直线和平面垂直的性质习题.doc

PAGE  PAGE 4 2.3.3直线与平面垂直的性质 一、学习重、难点 1.重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。 2.难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透。 二、知识链接： 直线与平面垂直的判定定理符号语言： 平面与平面垂直的判定定理符号语言： 线面角： 三、学习过程： 问题1:如图，长方体ABCD—A′B′C′D′中，棱A A′、B B′、C C′、D D′所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？ 合作探究: 设直线,b分别在正方体ABCD—A′B′C′D′中两个不同的平面内,欲使b∥,、b应满足什么条件？ 问题3：黑板所在平面与地面所在平面垂直，你们能否在黑板上画一条直线与地面垂直呢？ 问题4：如图，长方体ABCD－ABCD’中，平面AADD’与平面ABCD垂直，直线AA垂直于其交线AD，平面AADD’内的直线AA与平面ABCD垂直吗？  HYPERLINK /  四、达标训练： A3. 直线b直线，直线b平面，则直线与平面的关系是（ ） A. ∥ B C 或∥ D P H E F B4．已知PH⊥Rt△HEF所在的平面，且HE⊥EF，连结PE、PF， 则图中直角三角形的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 B5．已知直线、b和平面M、N，且，那么 （ ） （A）b∥Mb⊥ （B）b⊥b∥M （C）N⊥M∥N （D） B6.下列命题中，正确的是（　） A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直 B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直 C、若,b异面，过一定可作一个平面与b垂直 D、,b异面，过不在,b上的点M，一定可以作一个平面和,b都垂直. 【课时训练】 直线与平面垂直的性质 一、选择题 1.已知直线a、b、c和平面β，则a∥b的充分条件是( ) A.a∥β，b∥β B.a⊥β,b⊥β C.a⊥c，b⊥c D.a与c，b与c所成角相等 2.平面α外的点A到平面α内各点的线段中，以OA最短，那么OA所在直线与平面α的关系是( ) A.平行 B.垂直 C.在α内 D.不确定 3.如果平面外一直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和这个平面的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.一定垂直 4. 下列关于直线与平面的命题中，真命题是（ ） A.若且，则 B.若且，则 C.若且，则 D.且，则 二、填空题 5.在直四棱柱中，当底面四边形满足条件 时，有（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况） 6.设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题： ①若，，则是的垂心 ②若两两互相垂直，则是的垂心[来源:学§科§网Z§X§X§K] ③若，是的中点，则 ④若，则是的外心 其中正确命题的序号是 三、解答题 7. 如图1，已知直线a⊥b，b⊥α，aα，求证：a∥α. 图1 8. 已知a、b、c是平面α内相交于一点O的三条直线，而直线l和平面α相交，并且和a、b、c三条直线成等角.求证：l⊥α. 9. 如图2，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a, （1）求证：BD1⊥平面B1AC; （2）求B到平面B1AC的距离. 图2