相似3角形基础复习.doc

 PAGE \* MERGEFORMAT 12 相似三角形综合复习（基础） 【考点回顾】 1.概念回顾： 相似三角形的定义、相似比； 2.相似三角形的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。 3. 相似三角形 相似三角形的判定： 类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形 的判定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例 4.直角三角形相似的判定定理： (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。 (2)斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似。 5.相似三角形的传递性 如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2 6.相似三角形性质定理： 性质定理 1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比等于相思比。 性质定理 2：相似三角形周长的比等于相似比。 性质定理 3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方。 【例题解析】 一、平行线分线段成比例 （一）、比例式 比例式：1、设2y－3x＝0（y≠0），则＝ ． 比例中项：1、已知线段a=2，b=8，若线段c是线段a与b的比例中项，则c＝ ． （二）、A字型 1、在△ABC中，已知点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC．如果AD＝1cm，AB＝3cm，DE＝4cm，那么BC＝ cm． A D C E B 2、已知：在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC．如果AD＝4cm，AB＝6cm，DE＝3cm，那么BC＝ cm． 3、如图，在△ABC中，DE∥BC，＝， 则＝ ． B C A D E 4、已知：如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平 分线，过点D作DE∥CB，交AB于点E，＝， DE＝6，则AB＝ ． E D A B C O D A C B O （三）、X型 1、如图，AB//CD，AD与BC交于点O， 若，则= ． 2、如图，E是平行四边形ABCD边AD上一点，且AE∶ED=1∶2，CE与BD交于点O，则BO：OD= ． 3、已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD．且AB＝2CD，点E、F分别是AB和BC的中点，EF与BD相 交于点M．求证：DM＝2BM． B C D A E F M D B C A E F （四）、中间比 1、如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，那么下列比例式中正确的是（ ） （A）＝； （B）＝； （C）＝； （D）＝． 2、已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，点F为AD上的一点，且AD2＝AB·AF． 求证：EF∥CD． B C A E F D 3、已知：如图，AB∥PD，BC∥PE． 求证：AC∥DE． B C A D E O P 二、判定三角形相似 1、判定三角形相似 1、已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线．过点M作CM的垂线与AC和CB的延长线分别交于点D和点E，求证：△CDM∽△ABC； B C A D E M 2、已知：如图七，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点E、F是AB边所在直线上的两点， 且∠ECF＝135°. （1）求证：△ECA∽△CFB； （2）若AE＝3，设AB＝x，BF＝y，求 y与x之间的函数关系式，并写出定义域. B A E F C 针对训练： P Q D C B A 1、已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点。若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？ 2、已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，sin∠ACB＝，AC＝2，CD＝2，AD＝4． 求证：△ABC∽△ACD； B C A D 2、比例式或等积式 1、如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，过O作AO的垂线交AB于D。求证：△OBD∽△CBO。 5 4 3 2 1 O D C B A 变式1：已知如图，在△ABC中，A