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几何： · G A O D B E C Q P N M 2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q． 求证：AP＝AQ．（初二） 3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： · O Q P B D E C N M · A 设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q． 求证：AP＝AQ．（初二） O D B F A E C P 4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三） 2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA． 求证：∠PAB＝∠PCB．（初二） P A D C B E D C B A 4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数． ∠ABC的顶点B在⊙O外，BA、BC均与⊙O相交，过BA与圆的交点K引∠ABC平分线的垂线，交⊙O于P，交BC于M。 求证：线段PM为圆心到∠ABC平分线距离的2倍。 2.在△ABC中，AP为∠A的平分线，AM为BC边上的中线，过B作BH⊥AP于H，AM的延长线交BH于Q，求证：PQ∥AB。 3.菱形ABCD的内切圆O与各边分别切于E、F、G、H，在EF与GH上分别作⊙O的切线交AB于M，交BC于N，交CD于P，交DA于Q。 求证：MQ∥NP。 4.ABCD是圆内接四边形，其对角线交于P，M、N分别是AD、BC的中点，过M、N分别作BD、AC的垂线交于K。求证：KP⊥AB。 5.以△ABC的边BC为直径作半圆，与AB、AC分别交于点D、E。过D、E作BC的垂线，垂足分别是F、G，线段DG、EF交于点M。求证：AM⊥BC。 6.△ABC内接于⊙O，P是弧 AB上的一点，过P作OA、OB的垂线，与AC、BC分别交于S、T，AB交于M、N。求证：PM=MS充要条件是PN=NT。 7.已知A为平面上两半径不等的圆O1和O2的一个交点，两外公切线P1P2、Q1Q2分别切两圆于P1、P2、Q1、Q2，M1、M2分别为P1Q1、P2Q2的中点。求证：∠O1AO2=∠M1AM2。 5.如图，已知∠BAC=90o,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC, FM⊥AC,说明FM=FD的理由 6.如图，已知△ABD和△ACE是直角三角形，∠ABD=∠ACE=90°，∠BAD=∠CAE，连接DE，点M为DE边中点，求证：BM=CM。 7.如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为EC边中点，求证：△BMD为等腰直角三角形。 22.如图，在平行四边形ABCD内有一点E满足ED⊥AD于D，∠EBC＝∠EDC，∠ECB＝45o， 请在图中找出与BE相等的一条线段，并予以证明． 11．如图，△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径，连接EF. 求证： ． 20以⊿ABC的边AB、AC为边向形外作等边⊿ABM、⊿CAN，BN和CM交于一点P。试判断：∠APM、∠APN的大小关系，并加以证明。 1、已知：如图，⊙O1和⊙O2两个等圆，过O1、O2的中点M的直线交圆O1于点A、点B，交⊙O2于点C、点D。求证：AB=CD 2、已知：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，点D在BC的延长线连结A、D交⊙O于点E。求证：AB·CE=AE·CD。 3、已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，DC的延长线与AB的延长线相交于点E，如果AC=CE，求证：AD=BE。 5、已知：如图，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，过E作⊙O的切线ED，切点为C，AD⊥ED交ED于点D，交⊙O于点F，CG⊥AB交AB于点G。求证：BG·AG=DF·DA。 6、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，DE⊥AC于E，DE的延长线与CB的延长线相交于F。求证：CD2=CB·CF。 7、已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BF于点F，B为切点。求证（1）BD平分∠CBF；（2）AB·BF=AF·CD。 8.凸四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为M，过点M作AD的平行线分别交AB、CD于E、F，交CB的延长线于点O， 解答图 求证： 4、．在△ABC中,∠ACB=90°，D是AB上一点，M是CD的中点，若，求证：。 18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC边于D，求证：