相似三角形的判定和性质教案.doc

姓 名学生姓名上课时间辅导科目数学年级九年级课时2教材版本浙教版课题名称相似三角形判定与性质教学目标掌握相似三角形的概念、性质及判定方法，能够灵活应用相似三角形的性质和判定方法方法解决实际问题。教学重点相似三角形的性质及判定方法。教学难点相似三角形的性质和判定方法方法的应用。教 学 及 辅 导 过 程 一、归纳导入(呈现知识) 1、相似三角形的概念 （1）对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。相似用符号“∽”表示，读作“相似于” 。 （2）相似三角形对应角相等，对应边成比例。 （3）相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。 （4）全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例。 （5）相似三角形的等价关系 ①反身性：对于任一有∽。 ②对称性：若∽，则∽。 ③传递性：若∽，且∽，则∽。 2、三角形相似的判定方法 （1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。 （2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角 形与原三角形相似。 （3）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。 （4）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 （5）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相 似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。 （6）判定直角三角形相似的方法： ①以上各种判定均适用。 ②如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。 ③直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。 # HYPERLINK /view/8935.htm \t _blank 直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的 HYPERLINK /view/90132.htm \t _blank 比例中项。 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 　　 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高， 则有射影定理如下： 　　 （1）（AD）2=BD·DC， 　　 （2）（AB）2=BD·BC ， 　　 （3）（AC）2=CD·BC 。 　　注：由上述射影定理还可以证明 HYPERLINK /view/366.htm \t _blank 勾股定理。即 （AB）2+（AC）2=（BC）2。宁波博达教育教学设计方案 教 学 及 辅 导 过 程 3、相似三角形性质 (1)相似三角形对应角相等，对应边成比例。 (2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (3)相似三角形周长的比等于相似比。 (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方。 相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长、面积等。 二、新课（共同探究） 例1、 下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？ （1）所有的直角三角形都相似。 （ ） （2）所有的等腰三角形都相似。 （ ） （3）所有的等腰直角三角形都相似。（ ） （4）所有的等边三角形都相似。 （ ） （5）所有的全等三角形都相似。 （ ） 例2、如果两相似三角形的对应边的比为4∶5，周长的和为18cm，那么这两个三角形的周长分别是多少？ 例3、已知的三边长分别为5、12、13，与其相似的的最大边长为26，求的面积S。 例4、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使，然后再选点E，使，确定BC与AE的交点为D，测得米，米，米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？ 例5、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD,E、F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M ⑴求证：△EDM∽△FBM； ⑵若DB=9，求BM。 例 6、已知：如图，在中，是角平分线，试利用三角形相似的关系说明。 例7、如图，在中，点D、E分别在AB、AC边上，CD与BE相交于点F，。 （1）找出图中一定相似的三角形，并证明你所得到的结论； （2）如果AB=9，BC=8，AC=6，设BD=x，CE+DE=y