矩形的判定及性质专题.doc

PAGE  PAGE 5 矩形的判定和性质专题 【知识要点:】 1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特殊的平行四边形）。 2．矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质。 （1）角：四个角都是直角。 （2）对角线：互相平分且相等。 3．矩形的判定: （1）有一个角是直角的平行四边形。 （2）对角线相等的平行四边形。 （3）有三个角是直角的四边形。 4.矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心； 矩形是轴对称图形，对称轴有2条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。 5.矩形的周长和面积： 矩形的周长= 矩形的面积=长宽=（为矩形的长与宽） ★注意:（1）矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。 （2）矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。 一．选择题 1．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处。若∠BAF=58°，则∠DAE等于（ ）　A．29° 　　　B．32° 　　　C．16°　　　 D．11°　　　　　　　　　　　 2．下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是 （ ）　A．对角相等 　　　　　　　　B．对角线互相垂直　C．对角线互相垂直且相等　　 D．对角线互相平分且相等 3．下列给出的条件中，不能判断一个四边形是矩形的是 （ ）　A．一组对边平行且相等，有一个内角是直角B．有三个角都是直角　C．两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形　D．一组对边平行，另一组对边相等，且两条对角线相等4．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ） A．对角相等 B．对边相等 　　C．对角线相等 　　D．对角线互相平分 5．如图，有一个矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED的DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为 （ ） A．4 　　　 B．6 　　　 C．8 　　　 D．10　　　　　　　　　 填空题 1.在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB的面积为_______________; 周长为_______________. 2一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为__________________. 3在△ABC中, AM是中线, BAC=, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM的长为___________. 4.如图, 矩形ABCD对角线交于O点, EF经过O点, 那么图中全等三角形共有_____________________对. 5.在矩形ABCD中, AB=3, BC=4, P为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD的最小值为____________. 6.在矩形ABCD内有一点Q, 满足QA=1, QB=2, QC=3, 那么QD的长为______________. 7.如图, 矩形ABCD的对角线交于O点, 若OA=1, BC=, 那么BDC的大小为___________. 8.如图, 矩形ABCD对角线交于O点, 且满足AM=BN, 给出以下结论: ①MN //DC; ②DMN=MNC; ③. 其中正确的是______________. 9.一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是____________. 10如图, 在矩形ABCD中, AE平分BAD, CAE=, 那么BOE的度数为_________. 11.如图, 在矩形ABCD中,DEAC于点E, BC=, CD=2, 那么BE=________________. 12在矩形ABCD中，A和B的平分线交边CD于点M和N，若M、N是CD的三等分点，那么AB：BC的值为___________________. 13如图, 在矩形ABCD中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB平分CBH. 14.如图, 矩形ABCD的周长为16cm, DE=2cm, 若△CEF是等腰直角三角形, 那么这个三角形的面积为______________. 15、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形． 16.已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D． （1）说说AB和CD、BC和AD的位置关系？ （2） ∠ABC 、 ∠BCD、 ∠CDA、 ∠DAB各等于多少度？ （3）你能判定四边形ABCD是矩吗？为什么？ （4）AC和BD有怎样的大小关系