矩形的性质及判定公开课教案.doc

PAGE  PAGE 8 授课题目 矩形的性质和判定 ? 课 题：矩形的性质和判定授课人：授课时间：.授课类型： 复习课 教 学 目 标 通过知识回顾，掌握矩形的定义、性质和判定定理； 能用矩形的性质和判定解决简单问题； 3、通过一题多解、一题多变等形式，纵向复习几何知识，培养学生举一反三，善于思考知识本质的能力； 4、通过学生积极分析问题、展示学习成果等活动，使学生体验到学习知识的乐趣。教学重点会用矩形性质和判定解决简单问题。教学难点会用矩形的知识解决有关问题。教学方法讲练结合、探究讨论、展示反馈教学媒体PPT课件、学案。教 学 过 程教学 环节教师活动 学生活动设计意图  知 识 回 顾 一：自主学习： （一）自学指导：阅读《总复习》矩形定义、判定和性质，查找相关教材，完成下列各题. 图（1） 1．如图：四边形ABCD是矩形，对角线AC、DB相交于点O，写出图中： （1）等腰三角形为 ； （2）直角三角形分别为 ；（3）当∠AOB=60°时，等边三角形为 ； （4）矩形ABCD的面积= ； （5）此图形中藏着一个有关直角三角形的好定理即： 。 （6）是 对称图形. 2. 如上图⑴∵ ∴四边形ABCD是矩形 （ 角是直角的四边形是矩形 ） （2）∵ 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴□ABCD是矩形 （ 有1个角是直角的 是矩形 ） 课前按照自学指导自主学习，课上口答1、2题。 通过自学指导1，引导学生回顾矩形的性质，并主要通过基本图形三角形来巩固矩形性质。 通过自学指导2，复习矩形判定方法，并引导学生根据所给条件，灵活确定解题思路，选取判定方法。  典 型 例 题  （3）∵ 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴□ABCD是矩形 （ 对角线相等的 是矩形 ） （二）尝试练习（相信你能行） 1.已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是____________。 2.如图（1）矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为 3. 如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为　　 度． 4. 如图，将矩形纸片沿折叠，使D点与边的中点重合．若，，则 ． A E D F C D B 5.如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等？ 先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明． 结论：BF=_______________． 证明 二：小组学习： 例：如图1，在△ABC中，AB=AC，P为BC上的一动点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC垂足分别为D，E。CF为AB边上的高线。求证：PD+PE=CF。 证法1（截长法）如图1-1，过点P作 PH⊥FC于点H 容易证明四边形DPHF是矩形。 ∴ PD=FH 也容易证得Rt△PEC≌Rt△CHP， ∴ PE=CH ∴ PD+PE=FH+CH=CF 证法2（截长法）如图1-2，过点D作DK∥BC交CF于点K 则易证四边形DPCK是平行四边形 ∴ PD=CK，DK=PC ∵ DK∥BC，∴ ∠FDK=∠B=∠PCE 又 ∵ ∠DFK=∠CEP=90° ∴ Rt△DFK≌ Rt△CEP ∴FK=PE ∴ PD+PE=CK+FK=CF 证法3（补短法）如图1-3，过点C作CGDP，交点P的延长线于点G. 容易证得四边形DGCF是矩形. ∴ FC=DG=PD+PG. ∴ CG∥AB. ∴ ∠PCG=∠B=∠ACP. ∴ Rt△PGC ≌Rt△PEC. ∴ PG=PE. ∴ FC=PD+PE 三：展示反馈 （大胆亮出你的风采，将你的成果和大家分享） 四：拓展延伸（你是最棒的！）