矩形判定新人教版教案.doc

矩形的判定 教学目的： （1）知识技能：经历图形性质的探讨，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。 （2）数学思考：在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。 （3）问题解决：获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。 （4）情感态度：在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 教学重点：矩形的判定方法 教学难点：矩形判定方法的灵活运用 教学过程： 一、知识回顾： 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形，并说明它是一种判定方法。  2、矩形的性质：①边：矩形对边平行且相等；②角：矩形的四个角都是直角； ③对角线：矩形的对角线相等且平分。 3、直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 二、创设情景，探究新知。 你知道如何判定一个平行四边行是矩形吗? 1、定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一） 几何语言：∵∠A=90° 平行四边形ABCD (已知) ∵四边形ABCD是矩形 （矩形的定义） 思考？ 你还有其它的判定方法吗？ 情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。 你能证明上述结论吗？（可以口述证明即可） 推出矩形的判断方法二 有三个角是直角的四边形是矩形 几何语言： ∵ ∠A=∠B=∠C=90°（已知） ∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形 情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 猜想： 对角线相等的平行四边形是矩形 。  命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边（已知） ∴ AB=CD，AB∥CD（平行四边形对边平行且相等） 在 △ABC和△DCB中 AB=CD （已证） BC=BC （公共边 AC=BD （已知） ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∴ ∠ABC=∠DCB（全等三角形对应边相等） ∵AB∥CD（已证） ∴ ∠ABC+∠DCB=180°（二直线平行，同旁内角互补）  （1）猜想矩形∴ ∠ABC=90°（等式的性质） 又∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知） ∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义） 矩形的判定方法三： 对角线相等的平行四边形是矩形 几何语言： ∵ AC=BD，四边形ABCD是平行四边形 （已知） ∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形 ） 归纳总结：你能归纳矩形的几种判定方法吗？ 方法1：（矩形的定义）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法3：对角线相等的平行四边形是矩形 。 三、巩固练习练习1 下列各判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）对角线相等的四边形是矩形（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（3）有一个角是直角的四边形是矩形（4）有四个角是直角的四边形是矩形（5）四个角都相等的四边是矩形（6）矩形的对角相等且互补; （7）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等四边形是矩形 说明：（1）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形 （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与定理不同，则]需要利用定义和判定定理证明或举反例，才能下结论。  练习2 在△ABC中，已知∠ACB＝90°， CD为AB边上的中线，延长CD到点E， 使得DE＝CD．连结AE，BE，请说明 四边形ACBE为矩形． 解　 ∵ CD是AB边上的中线， ∴ AD＝DB．又∵ DE＝CD， ∴四边形ACBE是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形．) ∵ ∠ACB＝90°, ∴四边形ACBE为矩形.(有一个角是直角的平行四边形是矩形。) 练习3 如图， ABCD的四个内角平分线相交于点E，F，G，H． 试说明：EG=FH．  解:： ABCD中，AD∥BC ∴ ∠DAB＋∠ABC＝180°． 又∵ AG、BG分别平分∠DAB、∠ABC， ∴ ∠GAB＋∠ABG＝90°． ∵ ∠GAB＋∠ABG＋∠AGB＝180°， ∴ ∠AGB＝90°． 同理∠FEH＝90°，∠BFC＝90° ∴ ∠EFG＝90°．