矩形的定义及性质教案.docVIP

§19.1.1矩形的定义及性质 教学目标 一、知识与技能 1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．并找出矩形特有的性质。 2、发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．。 二、过程方法与问题解决 1、通过图形的变化，经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；让学生掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点，经历观察、思考、合作、探究等数学活动；体会化归、建模、归纳等数学思想。 2、 通过学习让学生理解、掌握矩形的性质，利用已有的学习经验解决矩形问题。 3、 以多方位，多角度刺激学生参与课堂，运用知识解决问题。 三、情感态度与价值观 1、 通过亲身体验，理解并掌握知识，开拓了学生的视野，也提高了学生的生活实践能力。 2、让学生在自主探究中学到方法，学会合作，学会倾听，在解决问题的过程中体验成功。 3、培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值。 教学重难点 重 点：矩形定义及其性质 难 点：矩形的性质在解决问题中的应用 教法与学法：团队合作、师生协作，开放式教学。 教学手段：平行四边形模型、实物展台、多媒体课件辅助教学。 教学流程 一、复习回顾 上节课我们学习了平行四边形，还记得什么样的四边形是平行四边形嘛？它都具有哪些性质？ 以问题的形式出现，让学生自主回忆并作答，加深对平行四边形的记忆，为本堂课做铺垫。 二、创设情境，导入新课 课堂引入 1．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图） 2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义． 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)． 矩形是我们最常见的图形之一，例如桌面、教科书的封面等都有矩形形象．从学生的已有的知识出发，利用教具，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程。 三、实践探究，交流新知 【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．  = 1 \* GB3 ① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？  = 2 \* GB3 ② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？ 操作，思考、交流、归纳后得到 矩形的性质： 矩形性质1：矩形的四个角都是直角． 矩形性质2：矩形的对角线相等． 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD． 因此可以得到直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 归纳： （1）矩形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。 （2）矩形四个角都是直角。 （3）矩形对角线相等（4）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。 （5）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 四、开放训练，体现应用 典型例题 例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长． 分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求． 解：∵　四边形ABCD是矩形， ∴　AC与BD相等且互相平分． ∴　OA=OB． 又 ∠AOB=60°， ∴ △OAB是等边三角形． ∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）． 例2 已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长． 分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直 角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法． 略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6． 则 AD=6cm． 基础训练 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分 B C D A O E 2.矩形ABCD中，若 AB=3,BC=4 ，则矩形的周长=______,矩形的面积=______,BD=_______, △AOD与△AOB的周长相差_______. A B C D O （第2题） （第3题） 3.在矩形ABCD中，AE⊥BD