离散数学(一)练习题2014_3_26.docVIP

PAGE 1 PAGE 3 一．填空题 1．设A={a,b,c}上偏序集，其中P(A)是A的幂集，则幂集P(A)的 子集的极小元是______________，最小元是_______________，极大元是______________，最大元是______________。 2．集合A={ {{1,2}，{1}}，{{1,0}}}， 试写出： ∪∪A=___________________，∩∩A=___________________， ∪∩A=___________________，∩∪A=___________________。 3．一个命题含有3个原子命题，则对其所有可能赋值有 种。 4．所有大项的合取式为 。 5．若P，Q为二命题，真值为1 当且仅当 。 6. 令P：天下雨，Q：我将去新华书店，R：我有时间。则命题“如果天不下雨并且我有时间，那么我将去新华书店”的翻译为 ；命题“我去新华书店，仅当我有时间”的翻译为 ； 命题“除非天不下雨，我将去新华书店”的翻译为 。 7．若R 是集合A上的偏序关系，则R要满足三个性质________________， _____________________和 。 8．谓词合式公式的前束范式为 。 9 将量词辖域中出现的 和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。 10．A={1，2，3，4，5，6}，A上二元关系， 则用列举法 T= 。 二、选择题 1．集合的幂集为（ ）。 A．； B．； C．； D． 2．下列结果正确的是（ ）。 A．； B．； C．； D．；。 3．在（ ） 下有。 A．； B．； C．； D． 4．集合A={ {2}, {2,3}, {3,4} }的极小元是（ ）。 A．{2} B． {2,3} C．{3,4} D．以上都是 5．下列是真命题的为（ ） A． ； B．； C． ； D．{Φ}{{Φ}}。 6．“所有的人都犯错误”的逻辑符号化为（ ）。 设H（x）：x是人， P（x）：x犯错误。 A．； B．； C．； D．。 7．设，则有（ ）。 A．{{8,10}} ；B．{8,10 } ； C．{8} ； D．{10} 。 8．全体大项的合取式为（ ）。 A．可满足式； B．矛盾式； C．永真式； D．A，B，C 都有可能。 9．下列语句不是命题的有（ ）。 A．x=100； B．实践出真知； C．所有素数都是奇数； D．请勿吸烟！ 10．设，则有（ ）。 A． B. C． D. 11．设N是自然数集合，R是实数集合，f : N→R，且给定， 则（ ）。 A．f是单射 B． f是满射 C．f是双射 D．都不是 12．下述命题公式中，是重言式的为（ ）。 A．； B．； C．； D．。 13．给定命题公式：与之等价的公式是( )。 A． B． C． D． 14．下列选项错误的是（ ）。 A． B． C． D． 三、简答题 1．设命题A1，A2的真值为1，A3，A4真值为0，求命题 的真值。 2．不构造真值表证明下列蕴涵式：(P?Q) ? Q ? P ?Q 3．用等同赋值方法证明如下公式为逻辑有效的： (x)A→(?x)A，其中A为任何公式，x为任意个体变元。 4．证明：A? B ? P(A)? P(B) 四．设A={1，2，3，4}，在幂集 P(A)上规定二元关系如下： R={ s, t | s, t ∈P(A) ? ( |s| = |t| ) }, 其中|s|表示集合s中的元素的个数。则 (1)证明R是P(A) 上的等价关系。 (2)求R的等价类。 五．使用推理规则论证下列推理形式： P→Q，R→┐Q，R∨S，S→┐Q ├ ┐P 六．符号化下列命题，并用谓词逻辑的推理规则论证下列推理形式有效性。