离散数学重点[2011离散数学A卷[郑州轻工业学院.doc

? ? 离散数学重点 这个只是离散的重点，有些重点没介绍太多，去课本上找到，好好了解下，题目就是做老师给的那几套题就够了，通过做题对重点更加理解。有题不会的QQ问，不发答案了。按章节开始。 数理逻辑 1.→，前键为真，后键为假才为假；—，相同为真，不同为假； ?2.主析取范式：极小项(m)之和；主合取范式：极大项(M)之积； ?3.求极小项时，命题变元的肯定为1，否定为0，求极大项时相反； ?4.求极大极小项时，每个变元或变元的否定只能出现一次，求极小项时变元不够合取真，求极大项时变元不够析取假；? 5.求范式时，为保证编码不错，命题变元最好按P,Q,R的顺序依次写； ?6.真值表中值为1的项为极小项，值为0的项为极大项；? 7.n个变元共有n2个极小项或极大项，这2n为(0~ 2n-1)刚好为化简完后的主析取加主合取；? 8.永真式没有主合取范式，永假式没有主析取范式；? 9.推证蕴含式的方法(=)：真值表法；分析法(假定前键为真推出后键为真，假定前键为假推出后键也为假)? 10.命题逻辑的推理演算方法：P规则，T规则? ?①真值表法；②直接证法；③归谬法；④附加前提法； 11.一元谓词：谓词只有一个个体，一元谓词描述命题的性质；???多元谓词：谓词有n个个体，多元谓词描述个体之间的关系；?2.全称量词用蕴含→，存在量词用合取^; 12.既有存在又有全称量词时，先消存在量词，再消全称量词；??? 集合论 第六章 集合 1.N，表示自然数集，1,2,3??，不包括0； ?2.基：集合A中不同元素的个数，|A|；? 3.幂集：给定集合A，以集合A的所有子集为元素组成的集合，P(A)；? 4.若集合A有n个元素，幂集P(A)有2n个元素，|P(A)|= = 2n； ?5.集合的划分：(等价关系)? ???①每一个分划都是由集合A的几个子集构成的集合；????②这几个子集相交为空，相并为全(A)；?6.集合的分划与覆盖的比较：? ???分划：每个元素均应出现且仅出现一次在子集中；????覆盖：只要求每个元素都出现，没有要求只出现一次； ??? 第七章???二元关系? 1.若集合A有m个元素，集合B有n个元素，则笛卡尔A×B的基数为mn，A到B上可以定义种不同的关系；? 2.若集合A有n个元素，则|A×A|=，A上有个不同的关系； ?3.全关系的性质：自反性，对称性，传递性；? ??空关系的性质：反自反性，反对称性，传递性； 全封闭环的性质：自反性，对称性，反对称性，传递性； ?4.前域(domR)：所有元素x组成的集合；???后域(ranR)：所有元素y组成的集合； ?5. 自反闭包：r(R)=RUIA; 对称闭包：s(R)=RUR－1; 传递闭包： 6.等价关系：集合A上的二元关系R满足自反性，对称性和传递性，则R称为等价关系；? 7.偏序关系：集合A上的关系R满足自反性，反对称性和传递性，则称R是A上的一个偏序关系； ?8.covA={x,y|x,y属于A，y盖住x}；? 9.极小元：集合A中没有比它更小的元素(若存在可能不唯一)；???极大元：集合A中没有比它更大的元素(若存在可能不唯一)；???最小元：比集合A中任何其他元素都小(若存在就一定唯一)；???最大元：比集合A中任何其他元素都大(若存在就一定唯一)；?10.前提：B是A的子集? ???上界：A中的某个元素比B中任意元素都大，称这个元素是B的上界(若存在，可能不唯一)；? ???下界：A中的某个元素比B中任意元素都小，称这个元素是B的下界(若存在，可能不唯一)；? ???上确界：最小的上界(若存在就一定唯一)；????下确界：最大的下界(若存在就一定唯一)； 第八章???函数? 1.若|X|=m,|Y|=n,则从X到Y有mn 2种不同的关系，有m n种不同的函数；?2.在一个有n个元素的集合上，可以有2 2n种不同的关系，有nn种不同的函数，有n!种不同的双射；? 3.若|X|=m,|Y|=n，且m=n，则从X到Y有Am n种不同的单射；?4.单射：f:X-Y，对任意1x,2x属于X,且1x≠2x，若f(1x)≠f(2x)；???满射：f:X-Y，对值域中任意一个元素y在前域中都有一个或多个元素对应；? ??双射：f:X-Y，若f既是单射又是满射，则f是双射； ?5.复合函数：fog=g(f(x));? 6.设函数f:A-B，g:B-C，那么? (1).如果f,g都是单射，则fog也是单射； ??(2.)如果f,g都是满射，则fog也是满射； (3.)如果f,g都是双射，则fog也是双射； (4.)如果fog是双射，则f是单射，g是满射；???? 代数结构 第九章???代数系统? 1.二元运算：集合A上的二元运算就是到A的映射；? 2.?集合A上可定义