离散数学第二部分测试题_有答案2.docVIP

离散数学第二部分测试题 填空题 1．D=，则幂集 2. B={1，{2，3}}，则幂集 3. 若集合A，B的元素个数分别为，则到有 种不同的二元关系。 4. A={，，{b}}，B=，则 5. 设A={1，2，3}，则在A上有 5 个不同的划分。 6.设P={1, 2, 1, 4, 2, 3, 4, 4}和Q={ 1, 2, 2, 3,4, 2} 则dom(P∪Q)= {1,2,4} ，ran(P∪Q) = { 2,3,4} 7. 是集合A上的恒等关系，A上的关系R具有 反对称 性当且仅当 8. 是集合A上的恒等关系，A上的关系R具有 反自反 性当且仅当 9. 设R为A上的关系，R在A上具有 传递 当且仅当。 10．设R为A上的关系，R在A上自反的当且仅当 11.设R为A上的关系，R在A上对称的当且仅当 选择题 1．集合A={全班同学}上的同龄关系R为（ B ） A．对称关系 B．等价关系 C．偏序关系 D．三个都不是 2．在由3个元素组成的集合上，可以有（ D ）种不同的关系。 3； B．8； C．9 ； D．512 3．设集合,A上的二元关系不具备关系( D )性质 A．传递性 B．反对称性 C．对称性 D．自反性 计算题 1.设集合A={1，2，3}，A上的关系R={1，1，1，2，2，2，3，2，3，3} 画出R的关系图； 写出R的关系矩阵 问R具有关系的哪几些特殊性质（自反、对称、传递等） 解 （1） 1 2 3 （2） 该关系是自反的但不是反自反的，因为每个顶点都有个环；它是反对称的但不是对称的，因为图中只有单向边；它也是传递的，因为不存在顶点x,y,z，使得x到y有边，y到z有边，但x到z没边，其中。 2.设A={0，1，2，3}，R是A上的关系，且R={0，0，0，3，2，0，2，1，2，3，3，2} 用矩阵运算求R的自反闭包r(R)，对称闭包s(R)和传递闭包t(R)。 解  3.设A={2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,20}，R为整除关系，求下列各题： 画出偏序集A,R的哈斯图； 求该偏序集的极大元和极小元。 解： （1）哈斯图如下： （2）极大元为7，8，9，12，20；极小元为2，3，5，7。 A={1，2，…，12}，为整除关系，   B={x | x∈A∧2??x≤4} 在偏序集A，中求B的上界，下界，最小上界和最大下界。答案：B的上界：12；下界：1；最小上界：12；最大下界：1 5. 设A={1,2,3,4,5}，A上的偏序关系如图所示， 求A的子集合{3，4，5}和{1，2，3}的最大元，最小元，极大元，极小元，上界，下界，上确界，下确界,填写下列表格： 子集最大元最小元极大元极小元上界下界上确界下确界{3，4，5，}3无34,51，3无3无{1，2，3，}1无12,31414 证明题 1.证明: (A－B)－C＝A－(B∪C) 证明：对任意的 ……1分 ……1分 ……1分 ……1分 ……1分 ……1分 或者 (A－B)－C＝(A∩～B) ∩～C……2分 ＝A∩～B∩～C……1分 ＝A∩～(B∪C)……2分 ＝A－(B∪C)……1分 2.设N是自然数集合，定义N上的二元关系R：，证明R是一个等价关系。 证明：（1）对任意，是偶数，有，所以R是自反；……2分 （2）对任意，若,即是偶数，则是偶数，有，所以R是对称的；……2分 （3）对任意，若且若，即是偶数，是偶数，则是偶数，有，所以R是可传递的；……2分 由（1）（2）（3）知R是等价关系。……1分