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几何篇 梅涅劳斯定理：当直线交三角形ABC三边所在直线BC、AC、A于点D、E、F时， （AF/FB）×（BD/DC）×（CE/EA）=1 以及逆定理：在三角形ABC三边所在直线上有三点 D、E、F ，且（AF/FB）×（BD/DC）×（CE/EA）=1 ，那么 D、E、F三点共线。 角元形式梅捏劳斯定理： （sin∠BAD/sin∠DAC）×(sin∠ACF/sin∠FCB)×(sin∠CBE/sin∠EBA)=1 塞瓦定理：指在△ABC内任取一点O，直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1。 角元塞瓦定理：AD,BE,CF交于一点的充分必要条件是：  　　(sin∠BAD/sin∠DAC)*(sin∠ACF/sin∠FCB)*(sin∠CBE/sin∠EBA)=1 逆定理：在△ABC的边BC，CA，AB上分别取点D，E，F， 如果(AF/FB)(BD/DC)(CE/EA)=1那么直线AD，BE，CF相交于同一点。” 正弦定理：在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c， HYPERLINK /view/5670.htm \t _blank 三角形外接圆的 HYPERLINK /view/54921.htm \t _blank 半径为R。则有： a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 余弦定理： ，在△ABC中，余弦定理可表示为： c2=a2+b2-2ab cosC a2=b2+c2-2bc cosA b2=a2+c2-2ac cosB 托勒密定理：指圆内接 HYPERLINK /view/793487.htm \t _blank 凸四边形两对对边乘积的和等于两条对 HYPERLINK /view/2453458.htm \t _blank 角线的乘积。 三弦定理：由圆上一点引出三条弦,中间一弦与最大角正弦的积等于其余每条弦与不相邻角正弦的积之和。用图表述；圆上一点A,引出三条弦AB(左)、AC(右)、及中间弦AD,BC与AD交于P,根据《三弦定理》,有以下关系, ABsin∠CAP +ACsin∠BAP= ADsin∠BAC。 西姆松定理：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。（此线常称为西姆松线） 斯特瓦尔特定理设已知△ABC及其底边上B、C两点间的一点D，则有 AB2·DC+AC2·BD-AD2·BC=BC·DC·BD。 张角定理：在△ABC中，D是BC上的一点，连结AD。那么sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠ HYPERLINK /view/282176.htm \t _blank BAC/AD。 逆 HYPERLINK /view/434662.htm \t _blank 定理： 如果sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠ HYPERLINK /view/282176.htm \t _blank BAC/AD，那么B,D,C三点共线。 蝴蝶定理：设M为圆内弦PQ的 HYPERLINK /view/2150920.htm \t _blank 中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。 莱莫恩（Lemoine）定理内容：过△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线，分别和BC、CA、AB所在直线交于P、Q、R，则P、Q、R三点共线。直线PQR称为△ABC的莱莫恩线。 笛沙格同调定理：平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。 五心的性质  HYPERLINK /view/803403.htm \t _blank 三角形的五心有许多重要性质，它们之间也有很密切的联系，如： （1）三角形的 HYPERLINK /view/18274.htm \t _blank 重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等； （2）三角形的 HYPERLINK /view/358576.htm \t _blank 外心到三顶点的距离相等； （3）三角形的 HYPERLINK /view/321401.htm \t _blank 垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的 HYPERLINK /view/321401.htm \t _blank 垂心； （4）三角形的内心、 HYPERLINK /view/358577.htm \t _blank 旁心到三边距离相等； （5）三角形的 HYPERLINK /view/321401.htm \t _blank 垂心