第22章《四边形》复习.doc

第二十二章《四边形》复习（1课时） ·内容分析 “四边形” 是初中数学的重要内容之一.特殊四边形的性质也是解决有关实际问题的重要工具，它与三角形有关内容联系非常密切，是最基本的平面图形之一.“四边形”是中考的重点内容，“四边形”的知识在整个初中数学中有着举足轻重的地位. 本章比较系统地研究四边形、特殊四边形的基本性质和基本识别方法；探索多边形的内角和、外角和，研究平面图形的密铺；在原有的基础上进一步体验和学习说理和简单推理，是学生进一步学习图形与空间其它内容的基础和必需过程. 课前准备： ·学习目标 1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性. 2.掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件. 3.掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件，并会用平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识解决有关问题. 4.了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件. 5.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能进行简单的镶嵌设计. 6.了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念. ·学习重难点 1.明确四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的区别与联系； 2.为了研究问题的方便，常常将四边形的问题转化为三角形去研究，将梯形转化为三角形与平行四边形去研究； ·情绪准备? 回顾本章的知识，已经熟练掌握的知识点有：_________________________； 你还存在的问题有：_____________________________________； 本章的易错点有：_______________________________； 课中导学 ·知识结构 多边形 多边形的内角和、外角和 平面图形的镶嵌 四边形 两组对边 分别平行 平行四边形 有一个角是直角 有一组邻边相等 矩形 菱形 有一个角是直角 有一组邻边相等 正方形 一组对边平行 而另一组对边不平行 一组对边平行 梯形 有一个角是直角 两腰相等 等腰梯形 直角梯形 ·知识点梳理 1.四边形和几种特殊四边形之间的关系: 梯形 等腰梯形 直角梯形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 四边形 2. 几种特殊四边形的性质： 边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等两条对角线互相平分中心对称矩形对边平行且相等四个角都是直角两条对角线互相平分且相等轴对称、中心对称菱形对边平行、四条边都相等对角相等两条对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角轴对称、中心对称正方形对边平行，四条边都相等四个角都是直角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角轴对称、中心对称等腰梯形两底平行，两腰相等同一底上的两个角相等两条对角线相等轴对称3.几种特殊四边形常用的识别方法 平行四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）一组对边平行且相等；（4）两条对角线互相平分；矩形（1）有三个角是直角；（2）是平行四边形，并且有一个角是直角；（3）是平行四边形，并且两条对角线相等菱形（1）四条边都相等；（2）是平行四边形，并且有一组邻边相等；（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直.正方形（1）是矩形，并且有一组邻边相等，或对角线垂直；（2）是菱形，并且有一个角是直角，或对角线相等.等腰梯形（1）是梯形，并且两腰相等；（2）是梯形，并且同一底上的两个角相等；（3）是梯形，并且两条对角线相等.4.三角形中位线性质：三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 5.多边形内角和、外角和定理： （1）n边形内角和等于(n-2)·180°；（2）任意多边形外角和等于360°． ·典型例析 A D C B E F 图1 例1、如图1所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，则梯形ABCD的面积是【 】 A.20cm2 B.15cm2 C.10cm2 D.25cm2 分析：本题是四边形计算的一个综合题，一般是通过添加辅助线来解决的，通过等积变换成一个三角形来求解.（即：平移一条对角线，使两条对角线构成新的三角形） 解：过点A作AE⊥BC于点E，则有.过点A作AF∥BD交CB的延长线于点F，则四边形AFBD是平行四边形，∴AF=BD,AD=FB. ∵AC⊥BD, ∴AC⊥AF，∵ 四边形ABCD是等腰梯形，∴AF=AC,AE=AC=5， ∴.故选D. 例2、将矩形纸片ABCD按如图2所示的方式折叠，（沿AF、CE折叠使得点D，点B与点O重合），得到菱形AECF，若AB=