第9章立体几何总复习教案.doc

第九章 直线、平面、简单几何体 学法指导： 1．必须明确本章内容的复习目标： （1）准确理解和系统掌握空间直线和平面的各种位置关系（特别是平行与垂直的位置关系），能够运用概念、公理、定理等进行严密的推理判断和逻辑论证； （2）正确理解空间的各种角和距离的概念，能将其转化为平面角和线段的长度，并能熟练地运用平面几何及三角知识来计算； （3）通过图形能迅速判断几何元素的位置关系，能熟练绘制符合要求的空间图形的直观图、截面图，熟练地处理折叠、截面的问题. 但要注意立体几何中的示意图不反映元素关系的真实结构，逻辑论证仍是关键； （4）理解用反证法证明命题的思路，会证一些简单的问题. 2．要掌握解题的通法，推理严谨，书写规范 （1）转化法是空间直线和平面的位置关系的判断与证明的常用方法，线线关系（主要指平行和垂直）、线面关系、面面关系三者中，每两者都存在着依存关系，充分、合理地运用这些关系是解题的关键；另外，转化法还常常运用在求距离时点的位置的变化，以及线面距、面面距间的转化； （2）求角或距离的方法：① “一作、二证、三计算”，即先作出所求角或表示距离的线段，再证明它就是所要求的角或距离，然后再进行计算，尤其不能忽视第二步的证明.②向量法 9-1 立体几何中的平行问题 教学目标： 1.了解空间中两条直线的位置关系（相交、平行、异面）；了解直线和平面的位置关系(直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行)；了解两个平面的位置关系（相交、平行）。 2.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能灵活运用它们解题. 3.掌握两平面平行的判定和性质，并用以解决有关问题. 教学重点：利用两条直线平行、直线与平面平行和面面平行的判定定理解决相关的证明问题。 教学难点：线//线、线//面、面//面之间的相互联系。 教学过程设计： 一、要点回顾： 1.空间中两条直线的位置关系： （1）相交： （2）平行：公理4： 平行于同一直线的两条直线平行 （3）异面：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 判定定理： 2.空间中直线和平面的位置关系： （1）直线在平面内： 公理1： 符号语言： （2）直线与平面平行：定义 记作： 判定定理： 如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和平面平行 符号语言： 图形语言： （3）直线和平面相交： 符号语言： 3.空间中平面和平面的位置关系： （1）平面和平面相交：公理2： 符号语言： 图形语言： （2）平面和平面平行：两个平面没有公共点。 判定定理： 性质定理： 一个重要结论： 二、基础回顾： 1.如下图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E=C1F.求证：EF∥平面ABCD. 方法一： 方法二： 说明：欲证线面平行，先证线线平行，欲证线线平行，可先证线面平行，反复用直线与平面的判定、性质，在同一题中也经常用到。 2.如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形且平面 ，E为PC的中点，求证：PA//EBD。 三、考题训练： 例1.（2007全国）如图，在四棱锥 中，底面 为正方形，侧棱 底面 分别为 的中点． （1）证明 平面 ； （2）设 ，求二面角 的大小． 解法一： （1）作 交 于点 ，则 为 的中点． 连结 ，又 ， 故 为平行四边形． ，又 平面 平面 ． 所以 平面 ． （2）不妨设 ，则 为等腰直角三角形．取 中点 ，连结 ，则 ． 又 平面 ，所以 ，而 ， 所以 面 ． 取 中点 ，连结 ，则 ． 连结 ，则