苏教数学选修4_1几何证明选讲教学案及课后配套巩固练习.doc

几何证明选讲 第一节 三角形 一．考纲要求 了解平行线等分线段定理和平行截割定理；掌握相似三角形的判定定理及性质定理；理解直角三角形射影定理。 二．知识梳理 1．平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段 推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于 ，并且等于 2．平行线分线段成比例定理：两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段 ． 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段 结论1：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边 结论2：三角形的一个内角平分线分对边所成的两条线断于这个角的两边 。 结论3：若一条直线截三角形的两边（或其延长线）所得对应线段成比例，则此直线与三角形的第三边 相似三角形的判定定理： （1）（SAS） （2） (SSS) （3）(AA) 推论：如果一条直线与三角形的一边平行，且与三角形的另两条边相交，则 相似三角形的性质定理：相似三角形的对应线段的比等于 ，面积比等于 ． 直角三角形的射影定理：直角三角形一条直角边的平方等于 ，斜边上的高等于 ． 三．诊断练习 1．如图1，，AM=3，BM=5，CM=4.5，EF=16，则DM= ，EK= ，FK= ． A D B ┐ ┐ 图2 2．如图2，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，则梯子的长为 cm． A M C E K F B D l1 l2 l3 图1 3．如图3，ΔABC中，∠1=∠B，则Δ ∽Δ ．此时若AD=3，BD=2，则AC= ． 4．如图4，CD是RtΔABC的斜边上的高． （1）若AD=9，CD=6，则BD= ； A C B D ╭ 1 图3 （2）若AB=25???BC=15，则BD= ． ┐ A B C D 图4 四．范例导析 例1 如图5，等边△内接于△，且DE//BC，已知于点H，BC＝4，AH＝，求△的边长． B C A D F H E 图5 例2如图6，在ΔABC中，作直线DN平行于中线AM，设这条直线交边AB与点D，交边CA的延长线于点E，交边BC于点N． A B C D M E 图6 N 求证：AD∶AB=AE∶AC． 例3 如图7，E，F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点，且． A B C D M F E 图7 求证：∠AEF=∠FBD． 五．当堂反馈 1．如图8，ΔABC中，点D为BC中点，点E在CA上，且CE=EA，AD，BE交于点F，则AF:FD= ． 2．一个等腰梯形的周长是80cm，如果它的中位线长与腰长相等，它的高是12cm，则这个梯形的面积为 cm2． 3．两个三角形相似，它们的周长分别是12和18，周长较小的三角形的最短边长为3，则另一个三角形的最短边长为 ． 4．如图9，已知∠1=∠2，请补充条件： （写一个即可），使得ΔABC∽ΔADE． A C B 图9 E ╮ ╮ 1 2 A B C D F E 图8 D 第二节 直线和圆 一．考纲要求 1．理解圆周角定理及其推论；掌握圆的切线的判定定理及性质定理；理解弦切角定理及其推论； 2．掌握相交弦定理、割线定理、切割线定理；理解圆内接四边形的性质定理与判定定理． 二．知识梳理 1．圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于 圆心角定