2012年考研必须掌握考研数学三角函数公式.pdf

三角函数诱导公式 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设 α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （ 2k π＋ α）＝ sin α cos （ 2k π＋ α）＝ cos α tan （ 2k π＋ α）＝ tan α cot （ 2k π＋ α）＝ cot α 公式二： 设 α为任意角， π+α的三角函数值与 α的三角函数值之间的关系： sin （ π＋ α）＝－ sin α cos （ π＋ α）＝－ cos α tan （ π＋ α）＝ tan α cot （ π＋ α）＝ cot α 公式三： 任意角 α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （－ α）＝－ sin α cos （－ α）＝ cos α tan （－ α）＝－ tan α cot （－ α）＝－ cot α 公式四： 利用公式二和公式三可以得到 π-α与 α的三角函数值之间的关系： sin （ π－ α）＝ sin α cos （ π－ α）＝－ cos α tan （ π－ α）＝－ tan α cot （ π－ α）＝－ cot α 公式五： 利用公式一和公式三可以得到 2π-α与 α的三角函数值之间的关系： sin （ 2π－ α）＝－ sin α cos （ 2π－ α）＝ cos α tan （ 2π－ α）＝－ tan α cot （ 2π－ α）＝－ cot α 公式六： π/2 ±α与 α的三角函数值之间的关系： sin （ π/2 ＋ α）＝ cos α cos （ π/2 ＋ α）＝－ sin α tan （ π/2 ＋ α）＝－ cot α cot （ π/2 ＋ α）＝－ tan α sin （ π/2 － α）＝ cos α cos （ π/2 － α）＝ sin α tan （ π/2 － α）＝ cot α cot （ π/2 － α）＝ tan α 诱导公式记忆口诀 ※ 规律总结 ※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于 k·π/2 ±α(k ∈ Z) 的个三角函数值， ① 当 k 是偶数时，得到 α的同名函数值，即函数名不改变； ② 当 k 是奇数时，得到 α相应的余函数值，即 sin →cos;cos →sin;tan →cot,cot →tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把 α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2 π－ α)＝ sin(4 ·π/2 － α)， k＝ 4 为偶数，所以取 sin α。 当 α是锐角时， 2π－ α∈ (270 °， 360 °)， sin(2 π－ α)＜ 0，符号为 “－ ”。 所以 sin(2 π－ α)＝－ sin α 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把 α视为锐角时，角 k·360 °+α（ k∈ Z）， -α、 180 °± α， 360 °-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断 ，也可以记住口诀 “一全正 ；二正弦 ；三为 切；四余弦 ”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是 “＋ ”； 第二象限内只有正弦是 “＋ ”，其余全部是 “－ ”； 第三象限内切函数是 “＋ ”，弦函数是 “－ ”； 第四象限内只有余弦是 “＋ ”，其余全部是 “－ ”． 上述记忆口诀 ,一全正 ,二正弦 ,三正切 ,四余弦 其他三角函数知识： 同角三角函