直线与方程导学案1教程.docx

志存高远 行展风华  PAGE 13 行☆志☆教☆育 科 目数学内 容直线方程任课教师向老师授课日期2015-11-15ξ1．直线方程的概念与直线的斜率 一．课程学习目标 1.求直线的斜率。 2. 斜率与倾斜角的关系。 二．目标重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念 三．目标难点：斜率的概念和两点的连线的斜率公式的推导及应用! 四．学法关键 1．本节是解析几何的重点内容，倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度. 倾斜角是直接反映这种倾斜程度大小的，斜率的绝对值越大，倾斜程度越大，平面上任意一条直线l都有倾斜角α，且0≤α180°，但不是所有的直线都有斜率（α=90o直线没有斜率不）. 2．掌握斜率的求法及斜率公式，并把斜率的计算公式迁移到代数函数或三角函数的最大、最小值中去，形成数形结合的方法. 五．研习项目： 项目（一）．直线方程的概念 直线的方程与方程的直线：一般地，如果以一个二元一次方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上点的坐标都是这个二元一次方程的解，那么这个二元一次方程叫做这条直线的方程；这条直线叫做这个二元一次方程的直线. 由于方程y=kx+b的图象是一条直线，因而我们以后就说直线y=kx+b 如何理解直线方程的概念？ 在直线方程的概念中，要明确二元一次方程的解与直线上点的坐标（x,y）的关系，它含两重意思： （1）以方程的解为坐标的点是否在直线上； （2）直线上的点的坐标是否是方程的解，即坐标代入方程是否成立. 这两点都具备了，直线就是二元一次方程，二元一次方程就是直线. 项目（二）． 直线的斜率 1． 斜率：设直线y=kx+b上任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有k==(△x≠0，x1≠x2). 2．通常把直线y=kx+b 中的系数k叫做这条直线的斜率； 3．垂直于x轴的直线不存在斜率. 项目（三）．直线的倾斜角 1．倾斜角的定义：x轴正向与直线向上的方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角； 2．规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角； 3．垂直于x轴的直线的倾斜角等于90°. 4.直线的倾斜角与斜率的关系: k=tanα （1）．斜率和倾斜角都反映了直线相对于x轴的正方向的倾斜程度； (2)．直线的倾斜角是分两种情况定义的：第一种是对于与x轴相交的直线，把直线向上的方向与x轴正方向所成的角叫做直线的倾斜角；第二种是与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角； (3)．直线倾斜角的范围是0°≤α180°； (4)．当k=0，直线平行于x轴或与x轴重合! 此时直线的倾斜角为0°； 当k0时，直线的倾斜角为锐角；k值增大，直线的倾斜角也随着增大； 当k0时，直线的倾斜角为钝角，k值增大，直线的倾斜角也随着增大! 垂直于x轴的直线的倾斜角为90°，但其斜率不存在. 六．题型浅析 题型1．求直线的斜率 例1．已知点A(3，1)，点B在y轴上，且|AB|=5，求直线AB的斜率. 解：由已知可设B(0，y)，因为|AB|=5，所以(3－0)2+(1－y)2=25， 所以y=5或y=－3， 所以B(0，5)或B(0，－3)， 当B(0，5)时，k=－； B(0，－3)时，k=， 所以直线AB的斜率k=或k=－. 例2．下面选项中两点的直线不存在斜率的是（ ） （A）(4，2)与(－4，1) （B）(0，3)与(3，0) （C）(3，－1)与(2，－1) （D）(－2，2)与(－2，5) 解：当两点所在直线与x轴垂直时，直线的斜率不存在，故应选D. 题型2．求直线的倾斜角 例3． 已知直线l1的倾斜角为α1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角α2= . 解：如图所示，结合图形知： 若α1≠0°，则α2=180°－α1； 若α1=0°，则关于x轴对称的直线l2与l1平行或重合，α2=α1=0°. ∴ . 题型3． 证明三点共线 例4．求证A(1，5)，B(0，2)，C(2，8)三点共线. 解：利用斜率公式计算出AB和AC两条直线的斜率， , , 因为直线AB和AC的斜率相同，又直线AB和AC过同一点A，所以A、B、C三点共线. 【教考动向·演练】 1．对于下列命题 ①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α180°； ②若k是直线的斜率，则k∈R； ③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率； ④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角. 其中正确命题的个数是（ C ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2．如果过点P(－2，m)和Q(m，4)的直线的斜率等于1