直线及其方程教程.docx

第九章　解析几何 学案47　直线及其方程 导学目标： 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系． 自主梳理 1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴________与直线l________方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________． ②倾斜角的范围为______________． (2)直线的斜率 ①定义：一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝________，倾斜角是90°的直线斜率不存在． ②过两点的直线的斜率公式： 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝______________________. 2．直线的方向向量 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的一个方向向量为eq \o(P1P2,\s\up6(→))，其坐标为________________，当斜率k存在时，方向向量的坐标可记为(1，k)． 3．直线的方程和方程的直线 已知二元一次方程Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)和坐标平面上的直线l，如果直线l上任意一点的坐标都是方程____________的解，并且以方程Ax＋By＋C＝0的任意一个解作为点的坐标都在__________，就称直线l是方程Ax＋By＋C＝0的直线，称方程Ax＋By＋C＝0是直线l的方程． 4．直线方程的五种基本形式 名称方程适用范围点斜式不含直线x＝x0斜截式不含垂直于x轴的直线两点式不含直线x＝x1 (x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用5.线段的中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝　　　　，,y＝　　　　，))此公式为线段P1P2的中点坐标公式． 自我检测 1．(2011·银川调研)若A(－2,3)，B(3，－2)，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，m))三点共线，则m的值为(　　) A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2) C．－2 D．2 2．直线l与两条直线x－y－7＝0，y＝1分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　) A．－eq \f(3,2) B.eq \f(3,2) C.eq \f(2,3) D．－eq \f(2,3) 3．下列四个命题中，假命题是(　　) A．经过定点P(x0，y0)的直线不一定都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示 B．经过两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)来表示 C．与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1表示 D．经过点Q(0，b)的直线都可以表示为y＝kx＋b 4．(2011·商丘期末)如果A·C0，且B·C0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知直线l的方向向量与向量a＝(1,2)垂直，且直线l过点A(1,1)，则直线l的方程为(　　) A．x－2y－1＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x＋2y＋1＝0 D．x＋2y－3＝0 探究点一　倾斜角与斜率 例1　已知两点A(－1，－5)、B(3，－2)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求l的斜率． 变式迁移1　直线xsin α－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) B．(0，π) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)) 探究点二　直线的方程 例2　(2011·武汉