线性代数历年真题(87-15).pdf

历年考研真题概率论部分 ——万学教育 海文考研 安徽教研室 数一 已知三维向量空间的基底为 则向量 (1.87 ) α1?(1,1,0),α 2 ? (1,0,1),α 3 ? (0,1,1), β ? (2,0,0) 在此基底下的坐标是_____________. ??3 0 1 ?? (2.87)设矩阵 A 和 B 满足关系式 AB = A? 2, B 其中 A ? ??1 1 0 , 求矩阵 B. ????0 1 4 * (3.87)设 A 为 n阶方阵，且 A的行列式 |A |??a 0,而 A*是 A的伴随矩阵，则 ||A 等于 1 (A) a (B) a (C) an?1 (D) an (4.87)（本题满分8分） 问 ab, 为何值时,现线性方程组 x1? x 2 ? x 3 ? x 4 ? 0 x234?2 x ? 2 x ? 1 ?x2 ?( a ? 3) x 3 ? 2 x 4 ? b 3x1? 2 x 2 ? x 3 ? ax 4 ? ? 1 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解. (5.88)设4阶矩阵 A ??[α ,γ2 ,γ 3 ,γ 4 ],B [β ,γ 2 ,γ 3 ,γ 4 ], 其中α,β ,γ234 ,γ , γ 均为4维列向量,且已知行列式 AB??4, 1, 则行列式 AB? = _____________. (6.88) n 维向量组 α12,α , ,αs (3??sn ) 线性无关的充要条件是( ) (A)存在一组不全为零的数 k12, k , , ks , 使 k1α 1? k 2α 2 ? ? kssα ? 0 (B) α12,α , ,αs 中任意两个向量均线性无关 (C) α12,α , ,αs 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D) α12,α , ,αs 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示 (7.88)（本题满分6分） ?1 0 0 ? ? 1 0 0 ? ? ? ? ? 5 已知 AP? BP, 其中 BP??0 0 0 ? , ? ? 2 ? 1 0 ? , 求 AA,. ??0 0? 1 ?? ?? 2 1 1 ?? (8.88)（本题满分8分） ??2 0 0 ??2 0 0 ???? 已知矩阵 A ? ??001与 B ? ??00y 相似. ????01x ????0 0? 1 (1)求 x 与 y. (2)求一个满足 P?1 AP? B 的可逆