数值分析 第五章 解线性方程组的直接法.ppt

数值分析Numerical Analysis;第五章 解线性代数方程组的直接法 ;§5.1 引言;§5.1 引言;§5.1 引言;§5.1 引言;§5.1 引言;§5.1 引言;§5.1 引言;§5.2 高斯消去法;;;;;;§5.2 Gauss消去法;依次将上述矩阵的 第 i 行 + mi2 ? 第 2 行，得;;;§5.2 Gauss消去法; 乘除运算量：;;§5.2 高斯消去法;定理5.2.2 若矩阵A对称正定，则;★ 高斯消元法的局限性; 例 5.2.1 解方程组 精确解为：x1=1/3，x2=2/3。计算取5位有效数字。;因此;§5.3 主元素高斯消去法 ;§5.3 主元素高斯消去法 （列主元消去法） ;§5.3 主元素高斯消去法 ;§5.3 主元素高斯消去法 ;§5.3 主元素高斯消去法 ;§5.3 主元素高斯消去法 ;§5.3 主元素高斯消去法 ;§5.3 主元素高斯消去法 ;§5.3 主元素高斯消去法 ;§5.3 主元素高斯消去法 ;§5.3 主元素高斯消去法 （列主元消去法） ;§5.3 主元素高斯消去法 ;§5.4 三角分解法 ; 一般第 步消元，;; 记上三角矩阵 为 ， ;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 定理;;;;;;;;;;;定理5.6.1 若方程组 的系数矩阵A为严格对角占优，则用高斯消去法求解时， 全不为零。（即高斯消去法和LU分解都可行） ;;;;;;;注:向量范数是向量长度概念的推广.例如;;;(三角不等式成立);例5.7.2. 范数意义下的单位向量: X=[x1, x2]T;;;;;;;; 定理5.7.2 （向量范数的等价性）设 为 上任意两种向量范数, 则存在常数C1,, C20, 使得对任意 恒有;定义5.7.2 ( 向量序列的极限 ) 设 为 中的 一向量序列， , 记 。如果 (i =1,2,…, n)，则称 收敛于向量 ，记为 ;定理5.7.3 其中 为向量中的任一种范数。 ; 定义在Rn上的向量范数 是变量X分量的 连续函数。;;;;;ISCM 2007,Beijing China;定理5.7.6 设n 阶方阵A = (aij)n?n，则;;;;;定理5.7.8 对给定方阵G, 若 ,则 为非奇异矩阵,且 ;定义5.7.6;例5.7.6;定理5.7.9;;;;;;;;;;;;§5.7 范数与误差分析 （三 、误差分析）;“病态”方程的经验判断;ISCM 2007,Beijing China;误差分析;§5.7 范数与误差分析 （三 、误差分析）;§5.7 范数与误差分析 （三 、误差分析）;§5.7 范数与误差分析 （三 、误差分析）;本章小结 ;本章小结 ;本章小结