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模型分析的边界问题 —写给初学者入门级教程 由于科学技术的进步，现在商用有限元发展比较快。界面友好， 前后处理功能比较强大。设计部门、科研单位、施工单位大量使用程 序来解决工程问题，给广大的技术人员、科研带来了极大地方便，可 以留出更多的时间去思索问题的本质、提高工作效率。但是由于有限 元结构分析是建立在结构平衡、变形协调、边界统一的基础上，专业 性强，而使用者水平残次不齐，极易造成结果失真，而其中出问题最 多的是边界问题、单元节点连接（耦合）关系上，本文就边界问题进 行讨论，期望达到抛砖引玉之目的。 我们先来看最简单的简支梁，一端铰接、一端活动，用静力、基 本平衡方程能确定的可解决的最少约束为 6 个（静定结构）；少于 6 个， 结构为一机动体，有刚性位移，并且不确定，所以程序会报 warning， XX 节点，XX 方向自由度有问题之类的信息，有限元计算必须遵守的一 个职业习惯是一旦程序报警告信息，必须查明原因，改正之后再运行， 直至无 warning 信息为止，除非你自己知道是什么原因，否则不能采 信分析结果。比如结构中有索单元，做移动荷载分析时会警告：做移 动分析，索单元将按桁架单元处理这样系统提前告知且系统处理移动 荷载分析索单元就是按照桁架单元来处理这种情况除外。 举例说明：例 1：一根 I56C 工字钢，长度 10m，左端铰支，右端 活动，试建立模型，求自重作用下跨中弯矩 My。 分析一下：简支梁的典型特征是一端 XYZ 三个方向，另一个方向 1 约束 YZ 方向使得简支梁可以轴向移动，那还剩一个约束条件到底是约 束那个方向，可以分析一下， 图一：简支梁的 5 个基本约束 如图所示：下边是简支梁的简图，上图是座标及 5 个约束示意， 讨论一下第六个约束是什么？座标符合右手螺旋法则，即 X—Y—Z，Y —Z—X ， Z—X—Y 方向旋转。两个支点 Y 向约束反力形成力矩为 Z 方向，两个 Z 向约束反力形成的力矩 Y 向，说明在现有约束下，X、Y、 Z，及 RY、RZ 被约束，唯一未约束，梁体会发生刚体位移的方向为 RX 方向，所以在 A、B 两点无论那个节点施加 RX 方向约束，梁体的刚体 位移部分被限制。单元总共 12 个未知数，6 个平衡方程，6 个节点约 束条件，方程得以求解，结构内力、位移、应力均能求的，反之如果 最后一个约束约束除 Rx 以外的其它约束，程序均会报错，具体见下图 2 约束 X,Y,Z,RX 约束 Y,Z A B 手算跨中弯矩 MY=1/4*10*100=250KN.m I56C 工字钢抗弯惯性矩 IY=7.143E-4m4，h=0.56m，抗弯模量 W=IY*2/H=7.143E-4/0.56*2=0.002551071m3 其跨中下缘拉应力为：[σw]=M/W=250e3/0.002551071 a 算的是 97.998MPa 与手算相符 最大弯矩 250KN.m