图像的锐化算子.doc

PAGE  图像的锐化算子 在图像增强过程中，通常利用各类图像平滑算法消除噪声，图像的常见噪声主要有加性噪声、乘性噪声和量化噪声等。一般来说，图像的能量主要集中在其低频部分，噪声所在的频段主要在高频段，同时图像边缘信息也主要集中在其高频部分。这将导致原始图像在平滑处理之后，图像边缘和图像轮廓模糊的情况出现。 为了减少这类不利效果的影响，就需要利用图像锐化技术，使图像的边缘变得清晰。图像锐化处理的目的是为了使图像的边缘、轮廓线以及图像的细节变得清晰，经过平滑的图像变得模糊的根本原因是因为图像受到了平均或积分运算，因此可以对其进行逆运算(如微分运算)就可以使图像变得清晰。从频率域来考虑，图像模糊的实质是因为其高频分量被衰减，因此可以用高通滤波器来使图像清晰。但要注意能够进行锐化处理的图像必须有较高的性噪比，否则锐化后图像性噪比反而更低，从而使得噪声增加的比信号还要多，因此一般是先去除或减轻噪声后再进行锐化处理。本文主要介绍拉普拉斯算子。 下图a是一副简单图像，包含各种实心物体、一条线、一个单一噪声点。图b中是沿着中心并包含噪声点的此图像的灰度变换曲线图。 图a 图b 从灰度变换曲线上可以得到，画面逐渐由亮变暗时，其灰度值的变换是斜坡变化；当出现孤立点，一般是噪声点，其灰度值的变化是一个突起的尖峰；若进入平缓变化的区域，则其灰度变化为一个平坦段;如果图像出现一条细线，则其灰度变化是一个比孤立点略显平缓的尖峰；当图像由黑突变到亮，则其灰度变化是一个阶跃。通过分析，我们可知，图像中的细节是指画面的灰度变化情况，因此我们如果要对图像进行锐化，保留其细节信息，就可采用微分算子来描述这种数据变化，从而达到锐化的目的。微分法也是空域锐化的基本方法。 实际应用中，我们常采用一阶微分运算和二阶微分运算来对图像进行锐化。 分 一阶微分主要指梯度模运算，图像的梯度模值包含了边界及细节信息。梯度模算子用于计算梯度模值，通常认为它是边界提取算子，具有极值性、位移不变性和旋转不变性。 图像在点处的梯度定义为一个二维列矢量： 梯度的幅值即模值，为： 梯度的方向在最大变化率方向上，方向角可表示为： 对于数字图像，采用相邻两个像素之差（即差分）作为梯度的近似值来锐化图像。 在x，y方向上的一阶后向差分分别定义为： 梯度定义为： 其模和方向分别为： 在不引起歧义时，为了方便，一般将梯度矢量的模值简称为梯度。实用中，梯度模还有很多近似式，此处不加列举。 对图像f施用梯度模算子，便可产生所谓的梯度图像g，g与f像素之间的关系是 式中G为梯度模算子。由于梯度图像g反映了图像f的灰度变化分布信息，因此对其进行某种适当的处理和变换，或将变换后的梯度图像和原图像组合作为f锐化后的图像。 二阶微分一般指拉氏算子。拉氏算子是一个刻画图像变化的二阶微分算子。它是线性算子，具有各向同步性和位移不变性。拉氏算子是点、线、边界提取算子。通常图像和对它实施拉氏算子后的结果组合后产生一个锐化图像。 图c 实际应用中，我们常采用一阶微分运算和二阶微分运算来对图像进行锐化。由上图c可以看出一阶微分和二阶微分对图像细节的灰度变化特性。 我们看到一阶微分和二阶微分的区别: （1）一阶微分处理通常会产生较宽的边缘，二阶微分处理得到的边缘则细。 （2）二阶微分处理对细节有较强的响应，如细线和孤立点。 （3）一阶微分处理一般时灰度阶梯有较强的响应。 （4）二阶微分处理对灰度级阶梯变化产生双响应。 （5）二阶微分在图像中灰度值变化相似时，对线的响应要比对阶梯强，且点比线强。 大多数应用中，对图像增强来说.二阶微分处理比一阶微分好，因为形成细节的能力强,而一阶微分处理主要用于提取边缘。 拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子，具有旋转不变性，比较适用于改善因为光线的漫反射造成的图像模糊。其原理是，在摄像记录图像的过程中，光点将光漫反射到其周围区域，这个过程满足扩散方程: 公式10 经过推导，可以发现当图像的模糊是由光的漫反射造成时，不模糊图像等于模糊图像减去它的拉普拉斯变换的常数倍。另外，人们还发现，即使模糊不是由于光的漫反射造成的，对图像进行拉普拉斯变换也可以使图像更清晰。 拉普拉斯锐化的一维处理表达式是： 在二维情况下，拉普拉斯算子使走向不同的轮廓能够在垂直的方向上具有类似于一维那样的锐化效应，其表达式为: 对于离散函数，拉氏算子定义为 其中 类似的有 所以有 公式5