离散数学(第2次)教程.doc

第2次作业一、单项选择题（本大题共60分，共 20 小题，每小题 3 分）1. 表达式F∧(P∨(Q∧┐S))的对偶式为????? 。 A. F∨(P∧(Q∨┐S)) B. T→(P∨(Q∨┐S)) C. T∨(P∧(Q∨┐S)) D. T∨(P∧(Q∧S)) 2. 设R^+,?是正实数乘法群，R,+是实数加法群。令f：R^+→R, f(x) →log?(x)，则（ ） A. f是R^+,?到R,+的满同态映射 B. f是R^+,?到R,+的单一同态映射 C. f是R^+,?到R,+的同构映射 D. f是R^+,?到R,+的自同构映射 3. 对任意的公式P、Q、R，若P?Q、Q?R，则有? ? ? ? ? ??。 A. R?P B. P?R C. Q?P D. ?R?Q? 4. 设有33盏灯，拟公用一个电源，则至少需要（）个5插头的接线板 ?A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 下列关系中哪些能构成函数？（ ） A. {〈x,y〉|x,y∈ N,x+y10} ? B. {〈x,y〉|x,y∈ N,x+y=10} C. {〈x,y〉|x,y∈ R,|x|=y} ? D. {〈x,y〉|x,y∈ R,x=|y|} 6. 设集合 A={1,{2},a,4,3}，下面命题为真是 （ ）。A. 2∈A； B. 1∈A； C. 5∈A D. {2}? 7. 在一个具有n个节点的图中，则任何基本路的长度均不大于______。A. ?n B. n-1 C. n+1 D. 2n 8. 下列说法不正确的是（ ）。A. 实数集R上的普通减法是代数运算 B. 整数集Z上的普通减法是代数运算 C. 自然数集N上的普通减法是代数运算 D. 有理数集Q上的普通减法是代数运算 9. 下面关于广群，半群，独异点，群的关系正确的是（ ）A. {群}?{独异点} ?{半群} ?{广群} B. {广群}?{半群} ?{独异点} ?{群} C. {半群}í{独异点} í{群} í{广群} D. {群}í{半群} í{独异点} í{广群} 10. 下列命题公式与┐(A∨B)等价的是????? 。 A. ┐A∧┐B B. ┐A∨B C. ┐A∨┐B D. A∧B? 11. 令S={a，b}，S上有4个二元运算：*，°，?，?分别由表5.2.2-1、表5.2.2-2、表5.2.2-3和表5.2.2-4确定。?表5.2.2-1?表5.2.2-2?表5.2.2-3?表5.2.2-4下面说法正确的是 A. 运算 ?* 的幺元是a，无零元 ? B. 运算 ?° ?的幺元是a，无零元 C. 运算 ?? ?的幺元是a，无零元 D. 运算 ?? 的幺元是a，无零元 12. 对于公式?x（??yP(x,y)→(?zQ(z)→R(x)的前束范式，下列各式中，哪式是正确的（）。A. ?x?y?z（P(x,y)∨?Q(z)∨R(x)) B. ?x?y?z（P(x,y)∨?Q(z)∨R(x)) C. ?x?y?z（P(x,y)∨Q(z)∨R(x)) D. ?x?y?z（P(x)∨?Q(z)∨R(x)) 13. 如果小王和小张都不去，则小李去。 设P：小王去。? Q：小张去。? R：小李去。 则命题符号化为????? 。 A. ┐Q∧┐P∨R B. (Q→P)∧R? C. (┐P∧┐Q)→R D. (P∧Q)→R? 14. 没有不犯错误的人。M(x)：x为人。F（x）：x犯错误。则命题可表示为（ ）。A. (?x)(M(x)→F(x) B. (?x)(M(x)?F(x) C. （?x）(M(x)?F(x))? D. (?x)(M(x)→F(x) 15. 命题公式(P→Q∧┐P)的类型是????? 。 A. 重言式 B. 矛盾式? C. 可满足式 D. 永真式 16. 设完全图Kn有n个结点（n2），m条边，当（）时，Kn中存在欧拉回路。A. m为奇数? ? B. n为偶数 C. ?n为奇数 D. m为偶数 17. 关于半群的性质，下面说法不正确的是（ ）A. 若S,*S 且*在B上是封闭的，那么?是一个半群，BB,*也是一个半群。 ? ? B. 若S, * 是一个半群，如果S是一个有限集，则必有a∈S,使得a * a=a。 C. 若? 表示普通的乘法运算，那么[0,1],?、 [0,1) ,?和I,?都是R,?的子半群 D. 18. 下列推理步骤错在（） (1)?x