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北京科技大学远程教育学院 《离散数学》综合练习?一?参考答案 数理逻辑 一、判断下列句子是否是命题，若是命题判断真值，并将其符号化。 1、今天天气真好！ 解：不是命题。 2、王华和张民是同学。 解：是命题。真值视实际情况而定。p：王华和张民是同学。 3、我一边吃饭，一边看电视。 解：是命题。真值视实际情况而定。p：我吃饭。q：我看电视。p?q 4、没有不呼吸的人。 解：是命题。真值为1。M?x?：x是人。F?x?：x呼吸。?x?M?x??F?x?? 二、求命题公式的真值表和成真赋值、成假赋值。 解： ?0 0 001110 0 101110 1 001110 1 101111 0 001001 0 101111 1 010001 1 10111成真赋值：000，001，010，011，101，111；成假赋值100，110 三、用真值表、等值演算两种方法判别公式类型。 1、 解： ?0 0 01010 0 11010 1 01100 1 11111 0 00011 0 10011 1 01101 1 1111 可满足式 2、 解： A0 010110 110111 000111 11101 永真式 四、求命题公式的主析取范式和成真赋值、成假赋值。 解： 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 11 1 1 1 1 1 0 1 成真赋值：000，001，010，011，100，101，111；成假赋值110 五、解释I如下：D是实数集，特定元素a=0；特定函数f?x，y?=x?y； 特定谓词F?x，y?：xy。在解释I下判别公式真、假。 1、 解： 真值为假 2、 解： 真值为真 六、 1、求前束范式 解： 2、证明： 证明： 七、写出下面推理的证明，要求写出前提、结论，并注明 推理规则。 （1）如果乙不参加篮球赛，那么甲就不参加篮球赛。若乙参加篮球赛，那么甲和丙就参加篮球赛。因此，如果甲参加篮球赛，则丙就参加篮球赛。 解： p：甲参加篮球赛。q：乙参加篮球赛。r：丙参加篮球赛。 前提： ?q? ?p ，q ? ?p?r? ， 结论：p ? r 证明：① ?q? ?p 前提引入 ② p?q ①置换 ③ q ? ?p?r? 前提引入 ④ ?q ? ?p?r? ③置换 ⑤ ??q ? p ? ???q ? r? ④置换 ⑥ ?q ? r ⑤化简 ⑦ q ? r ⑥置换 ⑧ p ? r ②⑦假言三段论 推理正确 （2）学会的成员都是专家。有些成员是青年人。所以，有些成员是青年专家。?个体域是人的集合? F?x?：x 是学会成员。G?x?：x 是专家。H?x?：x 是青年人。 前提：?x? F?x?? G?x??，?x? F?x?? H?x?? 结论：?x? F?x?? H?x?? G?x?? 证明：① ?x? F?x?? H?x?? 前提引入 ② F?c?? H?c? ①EI ③ ?x? F?x?? G?x?? 前提引入 ④ F?c?? G?c? ③UI ⑤ F?c? ②化简 ⑥ G?c? ⑤④假言推理 ⑦ F?c?? H?c?? G?c? ②⑥ 合取 ⑧ ?x? F?x?? H?x?? G?x?? ⑦EG 推理正确 《离散数学》综合练习?二?参考答案 集合、关系、函数 一、判断题 1、对任意集合A，都有A?A和A? A，不能同时成立。 （ F ） 2、R1、R2是A上的具有自反性的二元关系，R1－R2也具有自反性。 （ F ） 3、A上恒等关