有限元的整体分析.ppt

; ;3-4 单元刚度矩阵的物理意义及其性质; ; ; ; ; ; ;3-5 整体分析; ; 1、建立整体刚度矩阵(也叫作结构刚度矩阵) 上图中的结构有六个结点，共有12个结点位移分量和12个结点力分量。由结构的结点位移向量求结构的结点力向量时，转换关系为： 分块形式为： 其中子向量 和 都是二阶向量，子矩阵 是二行二列矩阵。整体刚度矩阵[K]是12*12阶矩阵。; 2、根据支承条件修改整体刚度矩阵。 建立整体刚度矩阵时，每个结点的位移当作未知量看待，没有考虑具体的支承情况，因此进行整体分析时还要针对支承条件加以处理。 在上图的结构中，支承条件共有四个，即在结点1、4、6的四个支杆处相应位移已知为零： 建立结点平衡方程时，应根据上述边界条件进行处理。 3、解方程组，求出结点位移。 通常采用消元法和迭代法两种方法。 4、根据结点位移求出应力。 ;3-6 整体刚度矩阵的形式; 2、刚度矩阵的集成规则： 先对每个单元求出单元刚度矩阵 ，然后将其中的每个子块 送到结构刚度矩阵中的对应位置上去，进行迭加之后即得出结构刚度矩阵[K]的子块，从而得出结构刚度矩阵[K]。 关键是如何找出 中的子块在[K]中的对应位置。这需要了解单元中的结点编码与结构中的结点编码之间的对应关系。; 2、刚度矩阵的集成规则：; 以单元②为例，局部码i,j,m对应于总码5,2,4，因此 中的子块按照总码重新排列后，得出扩大矩阵 为： ; 用同样的方法可得出其他单元的扩大矩阵 将各单元的扩大矩阵迭加，即得出结构刚度矩阵[K]： 集成规则包含搬家和迭加两个环节： 1、将单元刚度矩阵 中的子块搬家，得出单元的扩大刚度矩阵 。 2、将各单元的扩大刚度矩阵 迭加，得出结构刚度矩阵[K]。 ; 整体刚度矩阵的性质 ; 在有限元法中，整体刚度矩阵的阶数通常是很高的，在解算时常遇到矩阵阶数高和存贮容量有限的矛盾。找到整体刚度矩阵的特性达到节省存贮容量的途径。 1、对称性。 只存贮矩阵的上三角部分，节省近一半的存贮容量。 ; 2、稀??性。 矩阵的绝大多数元素都是零，非零元素只占一小部分。; 3、带形分布规律。 上图中，矩阵[K]的非零元素分布在以对角线为中心的带形区域内，称为带形矩阵。在半个带形区域中(包括对角线元素在内)，每行具有的元素个数叫做半带宽，用d表示。半带宽的一般计算公式是： 半带宽 d = ( 相邻结点码的最大差值 + 1 ) * 2 上图中相邻结点码的最大差值为4，故d=(4+1)*2=10 利用带形矩阵的特点并利用对称性，可只存贮上半带的元素，叫半带存贮。 ; 同一网格中，如果采用不同的结点编码，则相应的半带宽d也可能不同。如图，是同一网格的三种结点编码，相邻结点码的最大差值分别为4、6、8，半带宽分别为10、14、18。因此，应当采用合理的结点编码方式，以便得到最小的半带宽，从而节省存贮容量。