章绍辉数学建模第二章第四题教程.doc

继续考虑2.3节的“生猪出手时机”案例,假设在第t天的生猪出售的市场价格（元/公斤）为 （1） 其中为价格的平稳率,取.其他模型假设和参数取值保持不变. （1）试比较（1）式与（2.3.1）式,解释新的假设和原来的假设的区别与联系; （2）在新的假设下求解最佳出售时机和多赚的纯利润; （3）作灵敏度分析,分别考虑对最佳出售时机和多赚的纯利润的影响; （4）讨论模型关于价格假设的强健性. 解: （1）两个假设的区别与联系 由课本的内容,我们有 这两个式子的区别与联系如下:  = 1 \* GB3 ①区别  = 1 \* roman i）（2.3.1）式所表示的是递减的一次函数,而（1）式所表示的则是一个开口向上的二次函数,如图1. 绘图程序： p=@(t)12-0.08*t+0.0002*t.^2; t=input(请输入t值) plot([0,t],[12,12-0.08*t],k:,0:.1:t,p(0:.1:t),k) axis([0,t,0,20]) title(模型假设（1）式与（2.3.1）式的比较) legend(p(0)-gt (2.3.1)式,p(0)-gt+ht^2 (1)式) xlabel(时间t（天)),ylabel(市场价格p(元/公斤)) 图像 t=400 图1  = 2 \* roman ii）（2.3.1）式表示价格匀速下降,（1）式表示价格先下降到一定程度再增加,故（2.3.1）更加符合实际的情况,如图1.  = 3 \* roman iii）（2.3.1）式中,市场价格降低的幅度为 QUOTE ,而（1）式中,市场价格的降低值为 QUOTE .刚开始的时候（即时间较小的时候）, QUOTE .可是随着时间的不断增加, QUOTE 会逐渐增大,进而逐渐远离 QUOTE .即当时间较大的时候,（1）式市场价格降低幅度会逐渐大于（2.3.1）式市场价格降低幅度.甚至在一定时间后,（1）式的市场价格还会出现缓慢增加的现象,如图2. 绘图程序: p=@(t)-0.08+2*0.0002*t; t=input(请输入t值) plot([0,t],[-0.08,-0.08],k:,0:.1:t,p(0:.1:t),k) axis([0,t,-2,2]) title(模型假设（1）式与（2.3.1）式的比较) legend(-g (2.3.1)式,-g+2ht (1)式) xlabel(时间t（天)),ylabel(市场价格p(元/公斤)) 图像: t=400 图2  = 2 \* GB3 ②联系  = 1 \* roman i）（2.3.1）式中,市场价格降低的幅度为 QUOTE ,而（1）式中,市场价格的降低值为 QUOTE .刚开始的时候（即时间较小的时候）, QUOTE .甚至当时,两式市场价格降低辐度是一样的,即在刚开始的时候,两式市场价格的降低幅度是相近的.如图3. 绘图程序: p=@(t)-0.08+2*0.0002*t; t=input(请输入t值) plot([0,t],[-0.08,-0.08],k:,0:.1:t,p(0:.1:t),k) axis([0,t,-2,2]) title(模型假设（1）式与（2.3.1）式的比较) legend(-g (2.3.1)式,-g+2ht (1)式) xlabel(时间t（天)),ylabel(市场价格p(元/公斤)) 图像 t=100 图3  = 2 \* roman ii）当时间较小的时候,（1）式市场价格 QUOTE .(2.3.1)式市场价格 QUOTE ,甚至当时,两个式子是相等的.即两个式子的起始点是一样的,且在刚开始的一定时间内,它们的函数值的相近的.如图4 绘图程序: p=@(t)12-0.08*t+0.0002*t.^2; t=input(请输入t值) plot([0,t],[12,12-0.08*t],k:,0:.1:t,p(0:.1:t),k) axis([0,t,0,20]) title(模型假设（1）式与（2.3.1）式的比较) legend(p(0)-gt (2.3.1)式,p(0)-gt+ht^2 (1)式) xlabel(时间t（天)),ylabel(市场价格p(元/公斤)) 图像 t=50 图4  = 3 \* roman iii）两式子在最佳出