机器人运动学坐标变换.ppt

第3章 机器人运动学;第3章 机器人运动学;数学模型： 手的运动→位姿变化→位姿矩阵M 关节运动→参数变化→关节变量qi，i=1，…，n 运动学方程： M=f(qi)， i=1，…，n 正问题：已知qi，求M。 逆问题：已知M，求qi。;3.1.1 机器人位姿的表示 3.1.2 机器人的坐标系　;3.1.1 机器人位姿的表示 　　机器人的位姿主要是指机器人手部在空间的位置和姿态，有时也会用到其它各个活动杆件在空间的位置和姿态。;3.1.1 机器人位姿的表示 　　位置可以用一个3×1的位置矩阵来描述。 ;3.1.1 机器人位姿的表示 　　姿态可以用坐标系 三个坐标轴两两夹角的 余弦值组成3×3的姿态 矩阵来描述。 ;3.1.1 机器人位姿的表示 例：右图所示两坐标系的姿态为：;3.1.2 机器人的坐标系 手部坐标系——参考机器人手部的坐标系，也称机器人位姿坐标系，它表示机器人手部在指定坐标???中的位置和姿态。 机座坐标系——参考机器人机座的坐标系，它是机器人各活动杆件及手部的公共参考坐标系。 杆件坐标系——参考机器人指定杆件的坐标系，它是在机器人每个活动杆件上固定的坐标系，随杆件的运动而运动。 绝对坐标系——参考工作现场地面的坐标系，它是机器人所有构件的公共参考坐标系。　 ;3.1.2 机器人的坐标系 手部坐标系{h} 机座坐标系{0} 杆件坐标系{i} i=1，…，n 绝对坐标系{B}　 ;3.2.1 直角坐标变换 3.2.2 齐次坐标变换;3.2.1 直角坐标变换;1、平移变换 设坐标系{i}和坐标系{j}具有相同的姿态，但它俩的坐标原点不重合，若用 矢量表示坐标系{i}和坐标系{j}原点之间的矢量，则坐标系{j}就可以看成是由坐标系{i}沿矢量 平移变换而来的，所以称矢量 为平移变换矩阵，它是一个3×1的矩阵，即： ;1、平移变换 若空间有一点在坐标系{i}和坐标系{j}中分别用矢量 和 表示，则它们之间有以下关系： 称上式为坐标平移方程。 ;2、旋转变换 设坐标系{i}和坐标系{j}的 原点重合，但它俩的姿态不同， 则坐标系{j}就可以看成是由坐 标系{i}旋转变换而来的，旋转 变换矩阵比较复杂，最简单的 是绕一根坐标轴的旋转变换， 下面以此来对旋转变换矩阵作 以说明。 ;2、旋转变换 绕z轴旋转θ角 坐标系{i}和坐标系{j} 的原点重合，坐标系{j}的 坐标轴方向相对于坐标系 {i}绕轴旋转了一个θ角。 θ角的正负一般按右手法 则确定，即由z轴的矢端看， 逆时钟为正。;2、旋转变换 绕z轴旋转θ角 若空间有一点p，则其 在坐标系{i}和坐标系{j}中 的坐标分量之间就有以下关系： ;2、旋转变换 绕z轴旋转θ角 若补齐所缺的有些项，再作适当变形，则有： ;2、旋转变换 绕z轴旋转θ角 将上式写成矩阵的形式，则有： ;2、旋转变换 ①绕z轴旋转θ角 再将其写成矢量形式，则有： 称上式为坐标旋转方程，式中： ——p点在坐标系{i}中的坐标列阵（矢量）； ——p点在坐标系{j}中的坐标列阵（矢量）； ——坐标系{j}变换到坐标系{i}的旋转变换矩阵，也称为方向余弦矩阵。 ;2、旋转变换 ——旋转变换矩阵，也称为方向余弦矩阵， 是一个3×3的矩阵，其中的每个元素就是坐标系{i}和 坐标系{j}相应坐标轴夹角的余弦值，它表明坐标系{j} 相对于坐标系{i}的姿态（方向）。;2、旋转变换 ②绕x轴旋转α角的 旋转变换矩阵为： ;2、旋转变换 ③绕y轴旋转β角的 旋转变换矩阵为： ;2、旋转变换 旋转变换矩阵的逆矩阵 旋转变换矩阵的逆矩阵既可以用线性代数的方法求 出，也可以用逆向的坐标变换求出。以绕z轴旋转θ角 为例，其逆向变换即为绕z轴旋转-θ角，则其旋转变换 矩阵就为：;2、旋转变换 旋转变换矩阵的逆矩阵 比较以下两式： 结论： ;3、联合变换 设坐标系{i}和坐标系{j}之间存在先平移变换， 后旋转变换，则空间任一点在坐标系{i}和坐标系{j} 中的矢量之间就有以下关系： 称上式为直角坐标系中的坐标联合变换方程。;3、联合变换 若坐标系{i}和坐标系{j}之间是先旋转变换，后平 移变换，则上述关系是应如何变化？;例：已知坐标系{B}的初始位置与坐标系{A}重合，首 先坐标系{B}沿坐标系{A}的x轴移动12个单位， 并沿坐标系{A}的y轴移动6个单位