概率第7章.ppt

第七章 随机变量的数字特征;第一节 数学期望; 数学期望这个名词由赌博而来。甲乙两人赌技相同，各出赌金100元，约定先胜三局者为胜，取得全部200元。现在甲胜2局乙胜1局的情况下中止，问赌本该如何分？; 这就是“数学期望”(简称期望)这个名词的由来。这个名词源出赌博，听起来不大通俗化，本不是一个很恰当的命名，但它在概率论中已源远流长获得公认，也就站住了脚跟。;例 某服装公司生产两种套装，一种是大众装，每套200元，生产900套，另一种是高档装，每套1800元，生产100套，该公司生产套装平均价格是多少？;例 某服装公司生产两种套装，一种是大众装，每套200元，生产900套，另一种是高档装，每套1800元，生产100套，该公司生产套装平均价格是多少？;数学期望E(X);连续型随机变量X的数学期望E(X);X有分布;例2 X ~ B ( n , p ), 求 E( X ) .;例3 X～ ，求E(X)。;例4 X ~ N ( ? , ? 2 ), 求 E ( X ) .;常见 r.v. 的数学期望;分布;随机变量的函数的数学期望;例1 设随机变量X的分布律为;例 设随机变量X的分布律为;服从;数学期望的性质;例 一民航送客车载有20位旅客自机场开出，旅客有10个车站可以下车。如果到达一个车站，没有旅客下车就不停车。以X表示停车的次数，求E(X)。（设每位旅客在各个车站下车是等可能的，并设各旅客是否下车相互独立）;即;例(课本) 将n个球随机地放入M个盒子中去，设每个球放入各个盒子是等可能的，求有球盒子数X的期望。;练习;第二节 方差和标准差; 期望反映了随机变量的平均值,是随机变量的一个重要的数字特征。但是，在许多实际问题中，仅仅知道均值是不够的，常常还需要了解随机变量与其均值的偏离程度。;方差;均方差/标准差;一维随机变量的方差;方差计算公式;方差的计算步骤;两点分布的方差;泊松分布的方差;正态分布的方差;方差的性质;性质 1 的证明：;性质 3 的证明：;例2 设X ~ B( n , p)，求D(X ).;常见随机变量的方差;分布;例 已知 X 的 密度函数为;解 (1);(2);第三节 协方差和相关系数; 对多维随机变量，随机变量的期望和方差只反映了各自的平均值与偏离程度，并没能反映出随机变量??间的关系。本节将要讨论的协方差是反映随机变量之间相互依赖关系的一个重要特征。; 称;注：当X与Y不相互独立时，也有可能 。;意义：;性质;第五节 中心极限定理; 前面学习正态分布时提到，若随机变量X受众多相互独立随机因素影响，每一因素的影响都是微小的，且这些正、负影响可以叠加，那么这样的随机变量X接近正态分布。;独立同分布的中心极限定理;注;中心极限定理的意义;高尔顿钉板;棣莫佛—拉普拉斯中心极限定理 （DeMoivre-Laplace ）;中心极限定理的应用;解 设 X k 表示第 k 次轰击命中的炮弹数;(1) ;例2 某车间有200台车床，每台独立工作， 开工率为0.6. 开工时每台耗电量为 r 千瓦. 问供 电所至少要供给这个车间多少电力, 才能以 99.9% 的概率保证这个车间不会因 供电不足而影响生产？;问题转化为求 a , 使;令;作业