第二章圆锥曲线与方程教程.doc

2．1曲线与方程 (教师用书独具) ●三维目标 1.知识与技能 (1)理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系； (2)初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念； (3)学会根据已有的资料找规律，进而分析、判断、归纳结论； (4)强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法． 2．过程与方法 (1)通过直线方程的引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的认识； (2)在形成曲线和方程的概念的教学中，学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探索出结论，并能有条理的阐述自己的观点； (3)在构建曲线和方程概念的过程中，培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力、知识迁移能力、合情推理能力，同时强化“形”与“数”结合并相互转化的思想方法． 3．情感、态度与价值观 (1)通过概念的引入，让学生感受从特殊到一般的认知规律； (2)通过反例辨析和问题解决，???养合作交流、独立思考等良好的个性品质． ●重点难点 重点：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念． 难点： 曲线与方程的对应关系． (教师用书独具) ●教学建议 “曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，体现了解析几何的基本思想，对解析几何教学有着深远的影响．从知识上说，曲线与方程的概念对后面所学的求出曲线的方程的准确性来说是很关键的，它在下节课中起到基础性的作用，不仅是本节的重点概念，也是高中学生较难以理解的一个概念．从能力上说，通过本节的学习，提高学生对概念的理解能力，对培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力有重要作用，是培养高二学生的观察分析能力和逻辑思维能力的重要训练内容． “曲线的方程”与“方程的曲线”的概念是本节的重点，本节课是由几个实例上升到抽象概念的过程，学生容易对定义中为什么要规定两个关系产生困惑，原因是不理解两者缺一都将扩大概念的外延，也就是曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系的理解透彻问题．因此可用举反例的方法来解决困惑，通过反例揭示“两者缺一”与直觉的矛盾，从而促使学生对概念表述的严密性进行探索，加强认识曲线与方程的对应关系，从而突破难点． ●教学流程 eq \x(复习旧知识，提出新问题：所给曲线与方程有什么关系？)?eq \x(引导学生结合图象及方程得出曲线的方程和方程的曲线的概念.)?eq \x(通过引导学生回顾求轨迹的方法，总结出求曲线方程的一般步骤.)?eq \x(通过例1及其变式训练，使学生掌握对曲线的方程和方程的曲线的定义的理解.)?eq \x(通过例2及其变式训练，使学生掌握由方程研究曲线的方法.)?eq \x(回顾求曲线方程的步骤，完成例3及其变式训练，从而解决直接法求轨迹方程问题.)?eq \x(归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.)?eq \x(完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.) 课标解读1.理解曲线的方程与方程曲线的概念，会求一些简单的曲线方程．(重点) 2．理解曲线上点的坐标与方程的解的一一对应关系．(难点) 曲线的方程与方程的曲线【问题导思】　 1．在平面直角坐标系中，平分一、三象限的直线与方程x－y＝0有什么关系？ 【提示】　直线上任一点M(x0，y0)，则x0＝y0，即点M(x0，y0)是方程x－y＝0的解；如果(x0，y0)是x－y＝0的解，那么以(x0，y0)为坐标的点都在直线上． 2．以(a，b)为圆心，r为半径的圆和方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2有什么关系？ 【提示】　圆上的任一点M(x0，y0)的坐标是方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解；反之，若(x0，y0)是方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解，则以(x0，y0)为坐标的点在圆上． 　一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线． 求曲线方程的步骤　 对曲线的方程和方程的曲线的定义的理解 　　 　分析下列曲线上的点与相应方程的关系： (1)过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程|x|＝2之间的关系； (2)到两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy＝5之间的关系； (3)第二、四象限角平分线上的点与方程x＋y＝0之间的关系． 【思路探究】　曲线上点的坐标都是方程的解吗？以方程的解为坐标的点是否都在曲线上？ 【自主解答】　(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线上的点的坐标都是方程|x|＝2的解，但以方程|x|＝2的解为坐标的点不一定都在过点A(2,0)且平行于y轴的直线上．因此|x|＝2不是过点A(2,0)平行于y轴