2013国奥赛初赛试题答案及详解.pdf

1. 计算 ??1?? 17 15 原式=1??? 10 -?? -4 ? ? 4 ??4?? 2 8 ??1 ????????= ???? 10 -1 ? 4 ??4 4 ????????=4 ?? ? 37 16 ????????= 37 2. 计算 原式=16?? 1.25 ? 3.75 ? 12.5? ????????=16 ? 17.5 ????????= ??? 3. 计算 2 □=50??? 50-12.5? 3 3 ???=50 ? ? 37.5 2 ???= ? 4. 方程 设甲为x 5xx? 5 ? 3 ? 3 ????????x ? 4 5. 等积模型 连接CF ∵CF∥ BD 2 ∴S△BDF? S△ BCD ? S正方形ABCD ?2=4 ? 4 ? 2=8 cm 6. 数列 从第32项开始每一项等于前面所有数的和，也等于 n?1 所以第十项=210-1 =512 7. 法一： 由被染色的小正方体有110 个可知，长方体最外层有110 个小正方形 最底层和最上层全部染色，都为 4? 5=20（个） 中间被染色的小正方形为每一层的外面一圈，每一层有 5?? 4-3 2=14（个） 中间层数为 ?110-20?? 2? 14=5 所以 x=5+2=7 1 咨询电话86133391 法二： 利用容斥原理 通过六个面上，棱上，和八个角对应的正方体个数之间的关系解题 6个面的正方体个数（含重复）：?xx?5 ? 5 ? 4 ? 5 ?? ? 2； 12条棱上正方体个数（含重复）：4??? 4 + 5 4 +x 4； 88个顶点所在的正方体个数：。 列式：?x?5 ? 5 ? 4 ? 5 ? x? ? 2-4 ? 4 + 5 ? 4 + x ? 4+8=110 ????????????????????????????????????????????x=7 8. 计算 原不等式可以变形为 60 60 60 ?? 100 5□ 84 所以84?? 5□ 100 ??????????? ?□ ? 20 因为□为质数，所以□=17或 19 9. 整除特征 因为2ab 2 ab 2 ab是 11的倍数 所以三位一截奇数段的和减去偶数段的和也是11的倍数 即2ab? 2 ab ? 2 ab ? 2 ab是 11的倍数 以2为百位的三位数且是 11的倍数 297是最大值 10. 数字谜 由启-=迪 慧?可知 ?迪 ?