2013年初二下期末长宁第26题详解.pdf

例 2013 年长宁区初二下学期期末第26 题 已知直角坐标平面内点A (4, 3)，过点A 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别是B 和C． （1）直线y ＝kx ＋6 把矩形OBAC 分成面积相等的两部分，求直线与矩形的交点坐标； （2 ）在（1）的条件下，设直线y ＝kx ＋6 与直线AB 的交点为P ，联结CP，以C 为中 心旋转线段CP，点P 落在x 轴上的点Q 处，直接写出BQ 的长度． 满分解答 （1）如图1，平分矩形面积的直线一定经过矩形的对称中心，即对角线的交点E ． 3 由O(0, 0)、A (4, 3)，得E(2, ) ． 2 3 3 9 将E(2, )代入y ＝kx ＋6，得 2k 6 ．解得k  ． 2 2 4 9 所以直线的解析式是y  x  6 ． 4 8 4 当y ＝0 时，解得x ＝ ．当y ＝3 时，解得x ＝ ． 3 3 8 4 所以直线与矩形的交点坐标为( ,0) 或( ,3) ． 3 3 9 （2 ）如图2 ，将x ＝4 代入y  x  6 ，得y ＝－3 ．所以点P 的坐标为(4, －3)． 4 由C(0, 3)、P(4, －3)，得CP 42 62 2 13 ． 以C 为圆心、CP 长为半径画圆，与x 轴有两个交点Q 和Q′． 在Rt△COQ 中，CQ CP 2 13 ，OC＝3，所以OQ 52 9 43 ． 所以BQ 的长为 43 4 ，或 43 4 ． 图1 图2