matlab中fft的用法及注意事项.pdf

matlab 的 FFT 函数 相关语法： Y = fft(X) Y = fft(X,n) Y = fft(X,[],dim) Y = fft(X,n,dim) 定义如下： 相关的一个例子： Fs = 1000; % 采样频率 T = 1/Fs; % 采样时间 L = 1000; % 总的采样点数 t = (0:L-1)*T; % 时间序列（时间轴） %产生一个幅值为0.7频率为50HZ 正弦+另外一个信号的幅值为1频率为120Hz 的正弦信号 x = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); y = x + 2*randn(size(t)); % 混入噪声信号 plot(Fs*t(1:50),y(1:50)) %画出前50个点 title(Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise) xlabel(time (milliseconds)) NFFT = 2^nextpow2(L); % 求得最接近总采样点的2^n,这里应该是2^10=1024 Y = fft(y,NFFT)/L; %进行 fft 变换（除以总采样点数，是为了后面精确看出原始信号幅值 ） f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);% 频率轴 (只画到 Fs/2即可，由于 y 为实数，后面一半是对称 的) % 画出频率幅度图形，可以看出 50Hz 幅值大概0.7,120Hz 幅值大概为1. plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1))) title(Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)) xlabel(Frequency (Hz)) ylabel(|Y(f)|) 主要有两点注意的地方： 1、从公式上看，matlab 的 fft 序号是从1到 N，但是绝大多数教材上是从 0到 N-1。 2、2、Y=fft（x）之后，这个 Y 是一个复数，它的模值应该除以（length(x)2），才能得到各个 频率信号实际幅值。 fftshift fftshift 作用：将零频点移到频谱的中间 用法： Y=fftshift(X) Y=fftshift(X，dim) 描述：fftshift 移动零频点到频谱中间，重新排列 fft,fft2和 fftn 的输出结果。将零 频点放到频谱的中间对于观察傅立叶变换是有用的。 示例： clf; fs=100;N=256; %采样频率和数据点数 n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列 x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号 y1=fft(x,N); %对信号进行快速 Fourier 变换 y2=fftshift(y1); mag1=abs(y1); %求得 Fourier 变换后的振幅 mag2=abs(y2); f1=n*fs/N; %频率序列 f2=n*fs/N-fs/2; subplot(3,1,1),plot(f1,mag1,r); %绘出随频率变化的振幅 xlabel(频率/Hz); ylabel(振幅);title(图1：usual FFT,color,r);grid on; subplot(3,1,2),plot(f2,mag1,b); %绘出随频率变化的振幅 xlabel(频率/Hz); ylabel(振幅);title(图2：FFT without fftshift,color,b);grid on; subplot(3,1,3),plot(f2,mag2,c); %绘出随频率变化的振幅 xlabel(频率/Hz); ylabel(振幅);title(图3：FFT after fftshift,color,c);grid on; 结论： 1）如果期望绘制的幅频图的频率范围为0~fs，则无需运行 fftshift 变换，如图1。 2）如果期望绘制的幅频图的频率范围为-fs/2~fs/2，则需要运行 fftshift 变换，如图 3；如果不变换，图示的响应频点会发生变换，如图2。 MATLAB 中的 fft 后为何要用 fftshift？ fft 是一维傅里叶变换，即将时域信号转换位频域 fftshift 是针对频域的，将 FFT 的 DC 分量移到频谱中心 即对频域的图像，（假设用一条水平线和一条垂直线将频谱图分成四块