§3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能.pdf

3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能 3.4.1 高阶系统单位阶跃响应 高阶系统传递函数一般可以表示为 mm?1 Ms() bsmm++++ b?11 sL bs b0 Φ=()s = nn?1 Ds() asnn++++ a?11 sL as a0 m Ksz∏()? i i=1 （ ） （ ） = q r n≥ m 3-18 22 ∏∏()(2sss?++λξωωjkkk ) jk==11 式中， = abK nm ，qrn+=2 。由于 sDsM )(),( 均为实系数多项式，故闭环零点zi 、极 点 λ j 只能是实根或共轭复根。系统单位阶跃响应的拉氏变换可表示为 m Ksz()? 1 ∏ i Cs()=Φ () s = i=1 q r s 22 ss∏∏()(2?++λ j sξωkk s ω k) jk==11 ABq A r s+ C =+0 j + kk （ ） ∑∑22 3-19 ssjk==11?+λ j s2ξkkωω s+ k M (0) 式中，AsCs0 ==lim ( ) ，Ajj=?lim(sCλ ) (s ) 是Cs() 在闭环实极点 λ j 处的留数。Bk 和 Ck s→0 D(0) s→λ j 2 是与Cs() 在闭环复数极点 ?±ξkkωωj k1 ? ξ k处的留数有关的常系数。对式（3-19）进行拉氏 反变换可得 q r λ t j ?σ kt （ ） ct()=+ A0 ∑∑ Aejkd + Desin(ω k t+?k ) 3-20 jk==11 2 式中，Dk 是与Cs() 在闭环复数极点 ?±ξkkωωj k1 ? ξ k处的留数有关的常系数； 2 σ kkkd