牛顿切线法及二分法.docx

牛顿迭代法?matlab程序 1．功能 本程序采用牛顿法，求实系数高次代数方程f(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an=０　（an≠０）　　　　（1）的在初始值x0附近的一个根。2.使用说明（1）函数语句 Y=NEWTON_1(A,N,X0,NN,EPS1) 调用M文件newton_1.m。（2）参数说明A???? n+1元素的一维实数组，输入参数，按升幂存放方程系数。N　　整变量，输入参数，方程阶数。X0????实变量，输入参数，初始迭代值。NN　整变量，输入参数，允许的最大迭代次数。EPS1　实变量，输入参数，控制根的精度。3．方法简介解非线性议程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x)=f(x0)+(x－x0)fˊ(x0)+(x－x0)2 +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x)=0的近似方程，则有 f(x0)+fˊ(x0)(x－x0)=0 设fˊ(x0)≠0则其解为 x1=x0－f(x0)/fˊ(x0) 再把f(x)在x1附近展开成泰勒级数，也取其线性部分作f(x)=0的近似方程。若f(x1)≠0，则得 x2=x1－f(x1)/fˊ(x1) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列 xn+1=xn－f(xn)/fˊ(xn) 4．newton_1.m程序function y=newton_1(a,n,x0,nn,eps1)x(1)=x0；b=1；i=1；while(abs(b)eps1*x(i))i=i+1；x(i)=x(i-1)-n_f(a,n,x(i-1))/n_df(a,n,x(i-1))；b=x(i)-x(i-1)；if(inn)error(ˊnn is fullˊ)；return；endendy=x(i)；i程序中调用的n_f.m和n_df.m文件如下：function y=n_df(a,n,x)%方程一阶导数的函数y=0.0;for i=1:ny=y+a(i)*(n+1-i)*x^(n-i);endfunction y=n_df(a,n,x)y=0.0；for i=1:ny=y+a(i)*(n+１-i)*x?(n-i)；end5．程序附注（1）程序中调用n_f.m和n_df.m文件。n_f.m是待求根的实数代数方程的函数,n_df.m是方程一阶导数的函数。由使用者自己编写。（2）牛顿迭代法的收敛速度：如果f(x)在零点附近存在连续的二阶微商，ξ是f(x)的一个重零点，且初始值x0充分接近于ξ，那么牛顿迭代是收敛的，其收敛速度是二阶的，即平方收敛速度。6．例题用牛顿法求下面方程的根 f(x)=x3+2x2+10x-20 7．运行结果a=[1,2,10,-20] ；n=3；x0=1；nn=1000；eps1=1e-8；y=newton_1(a,n,x0,nn,eps1)y=1.368808107821373e+000i=6 百度知道给的结果function test clear clc %实验方程：3*x.^2+x+2*exp(x)=0 %原函数f =@(x)3*x.^2+x-2*exp(x); %导函数 df=@(x)6*x+1-2*exp(x); %原函数在[-1 0]上的图像（有根范围） fplot(f,[-1 0]) hold on %牛顿切线法 [x1,n1]=fnewton(f,df,-0.5); disp(sprintf(牛顿切线法\n在%f附近的根：%f\n迭代次数：%d,-0.5,x1,n1)) %二分法[x2,n2]=f2fen(f,-1,0); disp(sprintf(二分法\n在[%f,%f]上的根：%f\n迭代次数：%d,-1,0,x2,n2)) plot(x1,f(x1),xr,x2,f(x2),+g) %-------------牛顿切线法--------------- function [x,n]=fnewton(f,df,x0) x=x0;%初值 delta=1; n=0;%迭代次数，下同 while abs(delta)1e-6 delta=f(x)/df(x); x=x-delta; n=n+1; end end %--------------二分法-------------- function [x,n]=f2fen(f,a,b) xab=[a;b];%两个端点值 ab=sign(f(xab)