用MATLAB解方程的3个实例.doc

用MATLAB解方程的三个实例 1、对于多项式p(x)=x3-6x2-72x-27，求多项式p(x)=0的根，可用多项式求根函数roots（p），其中p为多项式系数向量，即p =[1,-6,-72,-27]p =??? 1.00 -6.00 -72.00 -27.00p是多项式的MATLAB描述方法，我们可用poly2str(p,x)函数，来显示多项式的形式:px=poly2str(p,x)px =x^3 - 6 x^2 - 72 x - 27多项式的根解法如下： format rat %以有理数显示 r=roots(p)r =??? 2170/179 ?? -648/113 ?? -769/1980 2、在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solve实现，其调用格式为：solve(s,v)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为v。例如，求方程（x+2）x=2的解,解法如下： x=solve((x+2)^x=2,x)x =??? .69829942170241042826920133106081得到符号解，具有缺省精度。如果需要指定精度的解，则： x=vpa(x,3)x =??? .6983、使用fzero或fsolve函数，可以求解指定位置（如x0）的一个根，格式为：x=fzero(fun,x0)或x=fsolve(fun,x0)。例如，求方程0.8x+atan(x)-?=0在x0=2附近一个根，解法如下： fu=@(x)0.8*x+atan(x)-pi; x=fzero(fu,2)x =??? 2.4482 或 x=fsolve(0.8*x+atan(x)-pi,2)x =??? 2.4482 当然了，对于该方程也可以用第二种方法求解： x=solve(0.8*x+atan(x)-pi,x)x =??? 2.4482183943587910343011460497668 对于第一个例子，也可以用第三种方法求解： F=@(x)x^3-6*x^2-72*x-27F = ?? @(x)x^3-6*x^2-72*x-27 x=fzero(F,10)x =??? 12.1229 对于第二个例子，也可以用第三种方法： FUN=@(x)(x+2)^x-2FUN = ??? @(x)(x+2)^x-2 x=fzero(FUN,1)x =??? 0.6983　 最近有多人问如何用matlab解方程组的问题，其实在matlab中解方程组还是很方便的，例如，对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵，非奇异)的求解，MATLAB中有两种方法：(1)x=inv(A)*b?—?采用求逆运算解方程组；(2)x=A\b?—?采用左除运算解方程组。例:x1+2x2=8?2x1+3x2=13A=[1,2;2,3];b=[8;13];x=inv(A)*b?x?=????2.00????3.00?x=A\bx?=???2.00??3.00；即二元一次方程组的解x1和x2分别是2和3。对于同学问到的用matlab解多次的方程组，有符号解法，方法是：先解出符号解,然后用vpa(F,n)求出n位有效数字的数值解.具体步骤如下：第一步:定义变量syms?x?y?z?...;第二步:求解[x,y,z,...]=solve(eqn1,eqn2,...,eqnN,var1,var2,...varN);第三步:求出n位有效数字的数值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);...。如：解二（多）元二（高）次方程组：x^2+3*y+1=0y^2+4*x+1=0解法如下：syms?x?y;[x,y]=solve(x^2+3*y+1=0,y^2+4*x+1=0);x=vpa(x,4);y=vpa(y,4);结果是：x?=?????1.635+3.029*i????1.635-3.029*i????-.283???-2.987y?=?????1.834-3.301*i????1.834+3.301*i????-.3600???-3.307。二元二次方程组，共4个实数根；还有的同学问，如何用matlab解高次方程组（非符号方程组）？举个例子好吗？解答如下：基本方法是：solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn)，即求表达式s1,s2,…,sn组成的方程组，求解变量分别v1,v2,…,vn。具体例子如下：x^2?+?x*y?+?y?=?3x^2?-?4*x?+?3?=?0解法：?[x,y]?=?solve(x^2?+?x*y?+?y?=