数学运算之不定方程解法.docxVIP

吉林分校QQ交流群:275513529微信号:jilinht电话:0431　　 HYPERLINK / 2015年吉林省公务员考试辅导资料，考试高分答题技巧，申论范文，行测真题等更多考试辅导资料欢迎您登陆吉林华图官网 HYPERLINK / /进行查看。 　　近几年的公务员行测考试中，对于不定方程的应用比较多，在最近的09-14年国考、春季联考中，考察了6道题目。可以说这类题目已经成为了一种命题惯性和命题热点，但是由于不定方程的求解本身是比较复杂的，所以考试中考察不定方程不可能倾向于理论的考察，我们遇到的基本上是对不定方程基本性质的考察。 　　不定方程的概念：我们以往学习的方程都是按照设、列、解三步，因此我们最常见的方程是可解的，因为这里的方程必须满足一个条件：未知数的个数等于方程的个数。比如x+3=5，方程只有一个解，即x=2。但是当未知数的个数不等于方程的个数时，我们的得到的方程就是不定方程。如x+y=4，两个未知数对应一个方程。这就是一个不等方程问题，对于这个不定方程，我们的解可以是x=0，y=4;x=1，y=3;x=2，y=2;……其解的个数在不限制其他条件下是有无限多的，这是不定方程的基本性质。 　　我们考试中见到的不定方程，答案都是唯一的，这就说明那些不定方程肯定是有限制条件的，一旦加上限制条件，不定方程的解就是唯一的了。不定方程看似无法解，实质上其可以结合多种小技巧达到快速做题的目的。 　　公考中解决不定方程的三种方法主要是：代入排除法、尾数特性、奇偶特性。 　　方法1：代入排除法。代入排除法看起来非常简单，但是对于解题来说有时候会达到事半功倍的效果。考试中不定方程要想利用代入排除法，通常需要满足一个条件，就是选项信息比较充分。选项信息充分的含义就是，选项给出来的可以直接带到题目中去，快速的验证。 　　【例1】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装11个，小盒每盒装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个?( ) 　　A.3，7 B.4，6 　　C.5，4 D.6，3 　　【答案】A 　　【解析】在??种题目中，首先我们会列出下列方程，设大、小盒子的个数分别为x、y，则11x+8y=89。这是一个不定方程，由不定方程的性质可知，其解的个数有无数多，但是由于盒子的个数必须是整数，所以它的解是确定的值，但是我们依然无法直接求解，但是我们会发现，选项的信息非常充分，正好是我们所要求的，故此类不定方程采用代入排除的方法进行求解。因此选项只有A项满足。 　　方法2：尾数特性。当我们发现此不定方程不适合用代入排除时，我们可以考虑用尾数法来解决，而且尾数法通常还可以结合代入排除进行解题。 　　【例2】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，公用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( ) 　　A.3 B.4 　　C.7 D.13 　　【答案】D 　　【解析】 本题首先列出方程，设大、小包装盒分别有x、y个，则有 12x+5y=99，且x+y10。本题中问的是两种包装盒相差多少个，不适合用代入排除法，因此可以考虑尾数法。5y的尾数可以是0或5，当其尾数是0时，12x的尾数就是9，很显然不可能，因此5y的尾数只能是5，则12x的尾数是4，x可以是2或7。当x=2时，y=15，得到y-x=13;当x=7时，y=3，此时x+y=10，不满足题意。因此就可以得到答案为D。#p#副标题#e# 　　方法3：奇偶特性。我们知道，数字特性有很多，比如奇偶性、整除特性、倍数特性等，在我们考试中的不定方程问题，经常要使用数字特性，而又以奇偶性使用的最为频繁。关于奇偶性，我们知道两个数的和或差如果是偶数，则这两个数的奇偶性相同;两个数的和或差是奇数，则这两个数的奇偶性相反。 　　【例3】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( ) 　　A.36 B.37 　　C.39 D.41 　　【答案】D 　　【解析】本题首先列方程，设钢琴老师和拉丁舞老师每人带的学员人数分别是x、y。则有：5x+6y=76，且x、y都是质数。求的是4x+3y=?，很显然本题不能采用代入排除法，利用尾数法也不太好解，这时候我们就可以结合奇偶性来考虑了。首先两个数的和是偶数，且6y一定是偶数，则5x一定是偶数，从而推出x一定是偶数，x又是质数，则只有2满足了。因此x=2，y=11，4x+3y=41。 　　对