几乎周期函数.pdf

维普资讯 第 ??巷 第 ?期? 湖? 北? 工? 业? 大? 学? 学? 报? ????年 ??月? ???。 ?????。 ?? ?????????????????????????????????????????? ???。 ????? ?文章 编号??????????????????—????—??? 几乎周期 函数? 任 潜 能? ?湖 北工业大学理 学院 ，湖 北 武汉 ???????? ?摘 耍?给 出了几乎周期 函数的定义 ，几个命题 ，及其最小 几乎 周期函数存在 的定 理和几乎周期 函数的判定? 定理 ，最后在 ????。? 中讨论 了几乎周期 函数 的最小几乎正周期．? ?关键词?几乎周期函数 ；???????系数 ；最小几乎正周期? ?中圈分类号?????．?? ?文献标识码?．?? ?，若对 ???? ?，了?? ?，只要 ? — ???? ???∈ ??，? ?? 基础 知 识? 就有 ?，???一 ，????? ?，则称 以为 ，???关 于 ? 的? 连续 点 ．? 有一类特殊的函数 ，它整体上是呈一定周期性? 定 义 ?? 设 ，???为 ? 上 的 函 数 ，若 ，???一? 变化 ，但 它在某 些点 处不 是呈 周期 性变 化 ．而这 些不? ??常数??．?．于 ?，则称 ，???为 ? 上的几乎常值 函? 呈周期性变化 的点作成一个 ????????测度 为零 的? 数 ．? 数集．因此，这类函数 与周期 函数的性 质较为相似 ，? 研 究这 类 函数 的”周 期性 ”成 了顺 理成 章 的 事．笔者? ?? 几个 命题? 对这类特殊函数作 了初步探讨．? 文 中以 ? 表示 全体 自然数集 ，? 表示 有理 数? 命 题 ?? 设 ，???为 ? 上 的几 乎 周期 函数 ，?为? 集 ，?表示全体实数集 ，所涉及到的积分均为 ????—? ． 厂???的最小 几 乎正 周期 ，则? ????积分，用 ?。?? ??表示 在 区 间 ??，??上 平 方? ???????? ???≠ ??也 是 ? 上 的以 ? 为最小? ????????可积 的 函数按 内