初中数学竞赛中求最值的常用方法.pdf

维普资讯 ??? 中学数学研究? ????年第 ?期? 初中数学竞赛中求最值的常用方法? 江苏省张家港市外国语学校 ????????? 张? 林? 纵观近年来的初中数学竞赛题，涌现了大量求最? 三、巧用参数法? 大?小?值的问题．此类问题技巧性高、综合性强、难度? 例??????年全国初中数学联赛试题?? 设 ?，?为? 较大．求解时 ，根据题 目特点，选取适 当的方法卡?当重? 实数，那么 “???????一?一??的最小值是多少?? 要．本文结合最近几年来各省 、市的竞赛题 ，谈谈此类? 分析：本题若引人参数，可巧妙地将代数式问题转? 问题的解法 ，供参考．? 化为方程问题．? 一 、 巧用倒数法? 解：设“???????一? — ??：?，将等式整理成关? 例 ??????年全国初中数学竞赛试题?? 若? ??，? 于 ?的二次方程，得 ：? 则? ?? ／?? 的最大值是多少?? ?????— ???????— ??— ??：?．? ‘ ． ’?是实数? ．△ ≥ ?，即? 分析：本题分式的分子是两算术根之差，直接求其? ??— ???一????一??— ??≥ ?，? 最大值是不可取的，若先求其倒数的最值，则可巧妙地? 即 ??≥ ???一??一?????— ???一?≥ 一?．? 解决问题．? · ． ． ?≥ 一?，．·．???。????一Ⅱ一??≥ 一?．又当 ?? ? ?，???时，??????????一?一???一?，所以 ???? ?／???二??????一?／??丽????? ???一Ⅱ一??的最小值为 一?．? ?／?????? ??／????? ? ? 四、构造函数法? 例 ??????年全国初中数学竞赛试题?? 设 ?是不? ? √士?·????√去???? 小于 一?的实