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各种单元的比较与选择.PDF
各种单元的比较与选择
(平面单元)
单元的选择与计算精度、计算时间及准备工作等有关。
各种单元的比较与选择
按位移法(最小势能原理)求出的位移近似解,其值将
小于精确解,这种位移解称为下限解。
按位移法求解时,必须先假定单元位移函数。这些位移
函数是连续的,却是近似的。从物体中取出的一个单元,作
为连续介质的一部分,本来具有无限个自由度,在采用位移
函数以后,只有以结点位移表示的有限个自由度。位移函数
对单元的变形能力有所限制,使单元的刚度增加了,物体的
整体刚度也随之增加了,因此计算的位移近似解将小于精确
解。
各种单元的比较与选择
? ? 4.030?10?3
? ? 3.806?10?3
? ? 1.152?10?3
各种单元的比较与选择
B A
B’ A’
各种单元的比较与选择
以上计算成果表明:对于以弯曲为主的单薄结构,
如土基中的混凝土防渗墙、隧洞衬砌等等,不宜采用等
应变三角形单元,因为这类构件比较薄,在厚度方向要
布置5排以上的单元比较困难,而单元在4排以下时,计
算误差比较大,最好采用8结点的等参数单元或高次三角
形单元。
同时,对于拱坝等空间结构,不要采用常应变四面
体单元,最好采用20结点等参数单元,或高次四面体单
元。
各种单元的比较与选择
各
种
单
元
的
比
较
与
选
择
各种单元的比较与选择
为了达到同样的精度,高次单元的数目可以减少,自由
度总数随之减少。因此,信息准备的工作量较少,求解方程
组的机器时间也较少。
除了每个结点有 6 个参数的单元外,高次单元的带宽较
大,对于同样的自由度,需要较大的存储容量。高次单元最
重要的缺点是单元刚度矩阵比较复杂,在形成刚度矩阵时要
消耗较多的机器时间,尤其是等参数单元,其刚度矩阵必须
通过数值积分才能算出,形成刚度矩阵所需机器时间更多。
但在多数情况下,这些缺点能为自由度的减少所弥补。
各种单元的比较与选择
(空间单元)
各种单元的比较与选择
? 六面体单元,形状规则,难以适应工程结构的复杂外形,
目前应用很少。
? 四面体12自由度单元,由于其刚度矩阵简单,也能适应复
杂的几何外形;单元内部应变是常量,必须采用大量的密
集的单元,才能取得较好的应力效果。
? 四面体48自由度单元,单元应变是二次函数,计算精度较
高;它适应复杂几何形状的能力优于六面体单元,但不如
等参数曲面单元。
? 等参数单元既有较高的计算精度,又能适应复杂的几何形
状,应用日渐广泛。
各种单元的比较与选择
空间问题 4
? 形成四面体的对角线划分方法
先划分成六面体再分为四面体
8 6
4
1)六面体划分为 4 7
5个四面体
3 2
4 2
A5型 1
3 1
4 6
8
1 6
1467间连 7
6根对角 1 5
1
线 7 6
7 6
5 7
空间问题 2358间
?
形成四面体的对角线划分方法
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