各种单元的比较与选择.PDF

各种单元的比较与选择 （平面单元） 单元的选择与计算精度、计算时间及准备工作等有关。 各种单元的比较与选择 按位移法（最小势能原理）求出的位移近似解，其值将 小于精确解，这种位移解称为下限解。 按位移法求解时，必须先假定单元位移函数。这些位移 函数是连续的，却是近似的。从物体中取出的一个单元，作 为连续介质的一部分，本来具有无限个自由度，在采用位移 函数以后，只有以结点位移表示的有限个自由度。位移函数 对单元的变形能力有所限制，使单元的刚度增加了，物体的 整体刚度也随之增加了，因此计算的位移近似解将小于精确 解。 各种单元的比较与选择 ? ? 4.030?10?3 ? ? 3.806?10?3 ? ? 1.152?10?3 各种单元的比较与选择 B A B’ A’ 各种单元的比较与选择 以上计算成果表明：对于以弯曲为主的单薄结构， 如土基中的混凝土防渗墙、隧洞衬砌等等，不宜采用等 应变三角形单元，因为这类构件比较薄，在厚度方向要 布置5排以上的单元比较困难，而单元在4排以下时，计 算误差比较大，最好采用8结点的等参数单元或高次三角 形单元。 同时，对于拱坝等空间结构，不要采用常应变四面 体单元，最好采用20结点等参数单元，或高次四面体单 元。 各种单元的比较与选择 各 种 单 元 的 比 较 与 选 择 各种单元的比较与选择 为了达到同样的精度，高次单元的数目可以减少，自由 度总数随之减少。因此，信息准备的工作量较少，求解方程 组的机器时间也较少。 除了每个结点有 6 个参数的单元外，高次单元的带宽较 大，对于同样的自由度，需要较大的存储容量。高次单元最 重要的缺点是单元刚度矩阵比较复杂，在形成刚度矩阵时要 消耗较多的机器时间，尤其是等参数单元，其刚度矩阵必须 通过数值积分才能算出，形成刚度矩阵所需机器时间更多。 但在多数情况下，这些缺点能为自由度的减少所弥补。 各种单元的比较与选择 （空间单元） 各种单元的比较与选择 ? 六面体单元，形状规则，难以适应工程结构的复杂外形， 目前应用很少。 ? 四面体12自由度单元，由于其刚度矩阵简单，也能适应复 杂的几何外形；单元内部应变是常量，必须采用大量的密 集的单元，才能取得较好的应力效果。 ? 四面体48自由度单元，单元应变是二次函数，计算精度较 高；它适应复杂几何形状的能力优于六面体单元，但不如 等参数曲面单元。 ? 等参数单元既有较高的计算精度，又能适应复杂的几何形 状，应用日渐广泛。 各种单元的比较与选择 空间问题 4 ? 形成四面体的对角线划分方法 先划分成六面体再分为四面体 8 6 4 1）六面体划分为 4 7 5个四面体 3 2 4 2 A5型 1 3 1 4 6 8 1 6 1467间连 7 6根对角 1 5 1 线 7 6 7 6 5 7 空间问题 2358间 ? 形成四面体的对角线划分方法