填空题详解.pdf

7 19. 在△ABC 中， AB ? BC ， cos B ? ? ．若以 A，B 为焦点的椭圆经过点 C ，则该 18 椭圆的离心率 e ? ． 解析：设 AB ? 2c ，则 BC ? 2c ，在△ABC 中由余弦定理得 10 AC ? AB2 ? BC 2 ? 2AB ? BC ? cos B ? c 3 10 16 3 由椭圆的定义知 2a ? 2c ? c ? c ，所以 e ? 3 3 8 1 20. 若 x , x 分别为三次函数 f (x) ? x3 ? 2x 2 ? 3x ? 5 的极大值点和极小值点，则以 (x ,0) 1 2 3 1 为顶点， (x2 ,0) 为焦点的双曲线的离心率 e 等于 解析：由 f ?x?? x2 ? 4x ? 3 ? 0 得 x ? 1 或 x ? 3 ，易知 (1,0) 为顶点， (3,0) 为焦点，所以e=3 x2 y2 21. 已知双曲线 ? ?1(m ? 0,n ? 0) 的离心率为2，有一个焦点与抛物线 y2 ?16x 的焦 m n 点重合，则 n ? __________. 解析，由 y2 ?16x 的焦点 (4,0) 知双曲线c=4，又e=2，所以a=2，于是 n ? b2 ? c2 ? a2 ? 12 x2 y2 22. 与双曲线 ? ? 1有公共的渐近线，且经过点 A(?3,2 3) 的双曲线方程是 。 9 16 x2 y2 x2 y2 与 ? ? 1有公共的渐近线的双曲线方程可设为 ? ? ? ?? ? 0?，代入点 9 16 9 16 1 A(?3,2 3) ，得 ? ? 4 23. 已知抛物线C： y2 ? 4x 的焦点为F，直线 y ? 2x ? 4 与C交于A，B两点．则 cos?AFB = 联立 y2 ? 4x 、 y ? 2x ? 4 得 y2 ? 2y ? 8 ? 0 ，解得 y ? ?2, y ? 4 ，所以 A?1,?2?, B?4,4? ，又 ???? ???? 4 F ?1,0?，所以 FA ? ?0,?2?, FB ? ?3,4?， cos?AFB ? ? 5 x2 y2 24. 设 F 、F 为椭圆 ? ?1的左、右焦点， P 为椭圆上任意一点，点 M 的坐标为 1 2 25 16 ?6,4?，则| PM | ? | PF1 | 的最大值为_____________ | PM | ? | PF1 |? 2a? | PM | ? | PF2 |?10? | PM | ? | PF2 |，由三角形两边之差小于第三边 ，| PM | ? | PF1 |?10? | PM | ? | PF2 |?10? | MF2 |?15