奥数 六年级竞赛 质数 合数.教师版word.doc

PAGE 8 ｜五年级 第六讲 竞赛班｜ ｜五年级 第六讲 竞赛班｜ PAGE 9 质数、合数 第6讲 利用质数、合数的性质解题． 灵活掌握质数、合数的拆分方法． 本讲主要是对质数、合数的性质的灵活运用，并对质数2、5的特殊性深刻理解，同时对一些质数、合数的拆分规律进行归纳总结． 质数与合数 一个数除了和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.要特别记住：和不是质数，也不是合数.常用的以内的质数：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共计个；除了其余的质数都是奇数；除了和，其余的质数个位数字只能是，，或. 考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数的特殊性为考点. ⑵ 除了和，其余质数个位数字只能是，，或.这也是很多题解题思路，需要大家注意. 判断一个数是否为质数的方法 根据定义如果能够找到一个小于的质数(均为整数)，使得能够整除，那么就不是质数，所以我们只要拿所有小于的质数去除就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的，我们可以先找一个大于且接近的平方数，再列出所有不大于的质数，用这些质数去除，如没有能够除尽的那么就为质数. 例如：很接近，根据整除的性质不能被、、、、整除，所以是质数. 若干个整数的和已知，求这些整数的积最大的方法 拆分原则：多拆3，最多拆两个2，不拆1――拆分后乘积最大 找个连续合数的方法 方法一：，，，…，这n个数分别能被2、3、4、…、(n+1)整除，它们是连续的n个合数．其中表示从1一直乘到n的积，即123…n． 方法二：，，，，，(其中表示2，3，4，，n，的最小公倍数) 利用质数、合数性质解题 已知是质数，也是质数，求是多少？ 是质数，必定是合数，而且大于1．又由于是质数，大于1，一定是奇质数，则一定是偶数．所以必定是偶质数，即． (第五届“华杯赛”口试第15题)图中圆圈内依次写出了前25个质数；甲顺次计算相邻二质数之和填在上行方格中；乙顺次计算相邻二质数之积填在下行方格中． 问：甲填的数中有多少个与乙填的数相同?为什么? 质数中只有一个偶数2，其余的质数均为奇数． 所以甲填的“和数”中除第一个是奇数5外，其余的均为不小于8的偶数．乙填的“积数”中除第一个是偶数6外，其余所填的全是不小于15的奇数．所以甲填的数与乙填的数都不相同． (2008年南京市青少年“科学小博士”思维训练)炎黄骄子 菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，只奖励40岁以下的数学家．华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖．我们知道正整数中有无穷多个质数(素数)，陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正整数，存在无穷多组含有个等间隔质数(素数)的数组．例如，时，3，5，7是间隔为2的3个质数；5，11，17是间隔为6的3个质数：而 ， ， 是间隔为12的3个质数(由小到大排列，只写一组3个质数即可)． 最小的质数从2开始，现要求每两个质数间隔12，所以2不能在所要求的数组中．而且由于个位是5的质数只有一个5，所以个位是3的质数不能作为第一个质数和第二个质数，可参照下表： 第一个质数第二个质数第三个质数满足要求打√51729√71931√172941√193143√294153√374961475971√…… (全国小学数学奥林匹克)从1～9中选出8个数排成一个圆圈，使得相邻的两数之和都是质数．排好后可以从任意两个数字之间切开，按顺时针方向读这些八位数，其中可以读到的最大的数是 ． 由于质数除了2以外都是奇数，所以数字在顺时针排列时应是奇偶相间排列．切开后的数仍然具有“相邻两数之和是质数”，并且最高位与最低位之和也是质数，考虑到“最大”的限制条件，最高位选9，第二位选8，第三位最大可以选7，但7与8之和不是质数，再改选5，8与5之和是质数，符合要求．第四位可选剩余的最大数字6，如此类推……十位可选3，个位选2．所以，可以读到的最大数 数字排列如图． 三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数． 设这三个质数分别是、、，满足，则可知、、中必有一个为11，不妨记为，那么，整理得，又，对应的2、13或3、7或4、5(舍去)，所以这三个质数可能是2，11，13或3，7，11． (俄罗斯数学奥林匹克)万尼亚想了一个三位质数，各位数字都不相同．如果个位数字等于前两个数字的和，那么这个数是几？ 因为是质数所以个位数不可能为偶数0，2，4，6，8也不可能是奇数5．如果末位数字是3或9，那么数字和就将是3或9的两倍，因而能