对于物理竞赛中电阻Y-Δ等效变换的推导及规律总结.pdf

中学物理 Vo1．33 No．13 2015年7月 · 物理竞赛 · 对于物理竞赛中电阻Y一△等效变换的推导及规律总结 张宇宁 (东北师范大学物理学院 吉林 长春 130024) 电阻的Y形联结是指三个 电阻的一端联结在一个公共节 一 上 l 一 — 点上，而另一端分别与外电路的三个不同的节点相连，又称星 R R +R R6+R6R R^c’R。 R +R。R6+R6R RBc’ 形联结，如图1所示；电阻的 △形联结是指将三个电阻首尾相 由上可以推出： 连，形成一个三角形，三角形的三个顶点与外电路的三个节点 Y一 △，△形联结每两端的代换电阻阻值为 相连，就构成(delta)联结，又称三角形联结，如图2所示．利用 电阻Y一△等效变换可以达到简化电路的目的，提高竞赛解题 Ras亩 时 玄 们 玄， 效率，为了增强学生对于等效变换的理解，现进行简单的推导． (Y=R。R +R。尺6+ 6R) △一Y，Y形联结每两端的代换电阻阻值为 ： =R丁acRBc (△=R^ +兄c+尺c) 推导结束． 3 规律总结 1 图2 (1)以上互换公式可归纳为 1 电阻Y一△等效变换条件 Y形电阻 ： ； 对应端电流相等 IA=Io(Is=Ib，，c=Ic)， 对应电压相等 =U ( =U ，U肼 = )． △形电阻 = ； 2 推导过程 根据欧姆定律 以及 电流叠加原理 (2)若Y形联结 中3个电阻相等，即R =R =R ，则推出 对于图1中△形联结电路 ，有 △形联结中3个电阻也相等且满足以下关系，即 R^日= R日c= Rdc =3R = 3R6= 3R。． 厶=+，=+，=急+， (3)观察代换阻值公式可以得出 对于图2中Y形联结电路 ，有 色 c 毒， U。6=LR。一IbR ，Uo= 尺。一 尺 ，Ub。=厶尺6一 。， 反之亦然． l + lb+Ic： 0．