数学(理工农医类).doc

2001年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟. 参考公式 三角函数的积化和差公式 , , 正棱台、圆台的侧面积公式 , 其中、分别表示上、下底面周长, 表示斜高或母线长. 台体的体积公式 , 其中、分别表示上、下底面积, 表示高. 第I卷（选择题60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1) 若，则在 (A) 第一、二象限 (B) 第一、三象限 (C) 第一、四象限 (D) 第二、四象限 (2) 过点、且圆心在直线上的圆的方程是 (A) (B) (C) (B) (3) 设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 6 (4) 若定义在区间内的函数满足，则 a的取值范围是 (A) (B) (C) (D) (5) 极坐标方程的图形是 (6) 函数的反函数是 (A) (B) (C) (D) (7) 若椭圆经过原点，且焦点为，，则其离心率为 (A) (B) (C) (D) (8) 若，则 (A) (B) (C) (D) (9) 在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小为 (A) 60° (B) 90° (C) 105° (D) 75° (10) 设、都是单调函数，有如下四个命题： ① 若单调递增，单调递增，则单调递增; ② 若单调递增，单调递减，则单调递增; ③ 若单调递减，单调递增，则单调递减; ④ 若单调递减，单调递减，则单调递减; 其中，正确的命题是 (A) ① ③ (B) ① ④ (C) ② ③ (D) ② ④ (11) 一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：① 单向倾斜；② 双向倾斜；③ 四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为、、． 若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则 (A) (B) (C) (D) (12) 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为 (A) 26 (B) 24 (C) 20 (D) 19 二、填空题: 本打题共4小题, 每小题4分, 共16分, 把答案填在题中横线上. (13) 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是_________． (14) 双曲线的两个焦点为、, 点在双曲线上．若，则点到轴的距离为_______________. (15) 设是公比为的等比数列，是它的前项和．若是等差数列，则_________． (16) 圆周上有个等分点 ()，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为_____________． 三、解答题: 本大题共6小题, 共74分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． (17) (本小题满分12分) 如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，，面， ，． (I) 求四棱锥的体积； (11) 求面与面所成的二面角的正切值． (18) (本小题满分12分) 已知复数 (I) 求及; (II) 当复数满足，求的最大值．. (19) (本小题满分12分) 设抛物线 ()的焦点为，经过点的直线交抛物线于、两点．点在抛物线的准线上，且轴．证明直线经过原点． (20) (本小题满分12分) 已知，，是正整数，且. (I) 证明 ； (II) 证明 . (21) (本小题满分12分) 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加． (I) 设年内 (本年度为第一年) 总投入为万元，旅游业总收入为万元．写出，的表达式；