江苏省镇江市金山中学2010—2011高三第一学期期中测试数学试题.docVIP

第  PAGE 10 页 共  NUMPAGES 10 页 江苏省镇江市金山中学2010-2011高三第一学期期中测试 数学试题 考生注意： 本试卷分为填空题和解答题两部分，满分160分，考试时间120分钟. 请把答案填写在答题卷相应位置，考试120分钟后收回答题卷． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．设全集 2．命题；命题 是的 条件． 3．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 ． 4．若复数, ，且为纯虚数，则实数a的值为 ． 5．在100ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出20ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是 ． 6．如图，一个空间几何体的正视图，左视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果等腰直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 ． 俯视图 左视图 正视图 7．方程（为常数，）的所有根的和为 ． 8．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 ． 9．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ． （第13题） （第9题） 10．已知，，，则与夹角的度数为 ． 11．已知函数的定义域和值域都是，则实数a的值是 ． 12．已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为 ． 13．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，，一直数到2008时，对应的指头是 (填指头的名称). 14．已知数列满足（为正整数）且，则数列的通项公式为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤． 15．（本小题共14分） 如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点 （1）求边所在直线方程； （2）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程； （3）若动圆过点且与圆内切，求动圆的圆心的轨迹方程． 16．（本小题共14分） 如图：在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=BC． （1）证明：FO∥平面CDE， （2）设BC=CD，证明：EO⊥平面CDF． 17．（本小题共15分） 、、是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线． （1）如果与间的距离是1，与间的距离也是1，可以把一个正三角形的三顶点分别放在，，上，求这个正三角形的边长； （2）如图，如果与间的距离是1，与间的距离是2，能否把一个正三角形的三顶点分别放在，，上，如果能放，求和夹角的正切值并求该正三角形边长；如果不能，说明为什么？ （3）如果边长为2的正三角形的三顶点分别在，，上，设与的距离为，与的距离为，求的范围？ 18．（本小题满分15分） 如图，某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为(单位:米)的矩形,上部是斜边长为的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米. （1）求的关系式，并求的取值范围； （2）问分别为多少时用料最省? 19．（本小题共16分） 已知函数 （1）求函数的图象在处的切线方程； （2）求的最大值； 20．（本小题共16分） 当为正整数时，区间，表示函数在上函数值取整数值的个数，当时，记．当，表示把“四舍五入”到个位的近似值，如当为正整数时，表示满足的正整数的个数． （1）求 （2）求证：时， （3）当为正整数时，集合中所有元素之和为，记求证： 数学试题答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1． 2．充分不必要 3．150 4． 5． 6． 7．0 8．4 9．i10 10． 11．2 12． 13．食指 14． 二、解答题：本大题共6小题，满分90分． 15．（1）∵ 1分 ∴ 3分 ∴ 5分 （2）在上式中，令得： 6分，∴圆心． 7分 又∵． 8分，∴外接圆的方程为 9分 （3）∵ ∵圆过点，∴是该圆的半径， 又∵动圆与圆内切，∴ 即． 11分 ∴点的轨迹是以为焦点，长轴长为3的椭圆． 12分 ∴， ， 13分 ∴轨迹方程为． 14分 16．（1）设CD的中