汶源街道办汶源中学初1数学列1元1次方程解应用题的总结.docVIP

汶源街道办汶源中学初一数学 列一元一次方程解应用题的总结 列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点和难点。将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下： 　　（1）和、差、倍、分问题。 　　此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定未知量与已知量，并注意每个词的细微差别。最后根据等量关系列出方程。例1：两数的和为27.14，差为2.22，求这两个数 　　（2）等积变形问题。用5.2米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6米，求围成的长方形的长为多少米？设长方形的宽为x 米，可列方程为（ ） 　　此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，就是寻找题干中的不变量，不变量就是我们的等量关系，所以对孩子的要求就是掌握常见几何图形的面积、体积公式。 例2：在底面直径为12cm，高为20cm的圆柱形容器中注满水，倒入底面是边长为10cm的正方形的长方体容器，正好注满。这个长方体容器的高是多少？（在本题中，假设两个容器里的厚度都可以不考虑，π取近似值3.14。） 　　（3）调配问题。 从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。 （4）行程问题。　要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。 相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。 追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程； 同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 航行问题：相对运动的合速度关系是：顺水速度＝静水中速度＋水流速度；逆水速度＝静水中速度－水流速度。 　行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。 （5）利润率问题。几个相关公式 利润=售价–成本价( 进价) 利润率=利润 / 成本价 售价=标价×折数/10 售价=成本+利润=成本（1+利润率） 利润=利润率 成本 本息和=本金+利息 利息=本金 利率 期数–利息税 其数量关系是：商品的利润＝商品售价－商品的进价；商品利润率＝商品利润／商品进价×100％，注意打几折销售就是按原价的百分之几出售。 　（6）银行储蓄问题。其数量关系是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。 （7）数字问题。要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。 （8）年龄问题其基本数量关系： 大小两个年龄差不会变。这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。 配套问题： [解题指导]：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系 应用题常见题型举例1.利润及计划经济问题 基本量、基本数量关系：商品售价－商品进价 商品利润率＝商品利润／商品进价×100% 寻找相等关系的方法：抓住价格升降对利润率的影响来考虑 例：某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打 折出售此商品 1、某书店出售一种优惠卡，花100元买这种卡后，可打6折，不买卡可打8折，你怎样选择购物方式。 2、某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竟争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%。则进价为每件多少元？ 3、东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则该商品的标价为多少？ 4、某种商品的进价是1000元，售价为1500元， 由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润不低于5%，那么商店最多降多少元出售此商品。 2.行程问题 路程=速度×时间 ①相向问题，寻找相等关系的方法：甲走的路程+乙走的路程=两地距离 ②追及问题：寻找相等关系的方法：第一，同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；第二，同时不同地出发：前者走的路程+两地距离=追者所走的路程 ③航行问题： 基本量、基本数量关系：路程=速度×时间，顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速－水速，寻找相等关系的方法：抓住两码头之间的距离不变，水流速度，船在静水中的速度不变的特点来考虑。 例：火车提速后由天津到上海的时间缩短