河北省衡水中学2014届高考数学[文]万卷检测：数列[含答案解析].docVIP

京翰 HYPERLINK /Html/Course/6_11.shtml 初中家教——专业对初中学生开设 HYPERLINK /html/Course/6_2.shtml 初三数学辅导补习班 京翰教育 HYPERLINK 北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导 数列 选择题 1.如果数列的前项和为且,那么这个数列是( ) A.递增数列 B.递减数列 C.常数数列 D.摆动数列 2.已知所有的点都在函数的图像上,则与的 大小关系是( ) A. B. C. D.与的大小关系与的值有关 3.已知数列，都是公差为1的等差数列，其首项分别为且 设则数列的前10项之和等于（ ） A. 55 B. 70 C. 85 D. 100 4.已知等差数列的前n项和为,且,则=( ) A. B. C. D. 5.设等差数列的前项和为，若，则中最大的项是 （ ） A. B. C. D. 6.设是由正数组成的等差数列，是由正数组成的等比数列，且，， 则必有 （ ） A. B. C. D. 7.已知，则数列的通项公式是（ ） A. B. C. D. 8.已知数列的前n项和，则 ( ) A.= B.= C.= D.= 9.设首项为1，公比为的等比数列的前项和为，则 （ ） A. B. C. D, 10.在等差数列中，若则的值是（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 75 二、填空题 11.若数列满足：,则= ；前8项的和= （用数字作答） 12.已知等比数列中，，则使不等式成立的最大自然数是 。 13.设，则等于 。 14.设表示等比数列的前项和，已知，则 三、解答题 15.在等比数列中， （1）求数列的通项公式； （2）令求数列的前项和 16.已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，. （1） 求和的通项公式； （2） 设，求. 17.在数列中，，。 （1）设，求数列的通项公式； （2）求数列的前项和。 18.已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，且. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由. 19.设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列. (1) 证明：； (2) 求数列的通项公式； (3) 证明：对一切正整数，有. 数列答案 单项选择题 1.C【解析】本题考查数列的基本概念 ,即数列为常数列.选C 2.A 3.C 4.D【解析】设,， 数列为等差数列，也成等差数列,,不妨设，则 选D. 5.C 6.C 7.D 8.C 9.D 10.B 填空题 11.16 255 【解析】依题知数列是首项为1.且公比为2的等比数列， 12.5 13. 14.7 解答题 15.解：（1）设等比数列的公比为依题意得解得 所以：数列的通项公式 （2）由（1）得 16.解：（1） 设{an}的公比为q，由a5=a1q4得q=4所以an=4n-1. 设{ bn }的公差为d，由5S5=2 S8得5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d)，, 所以bn=b1+(n-1)d=3n-1 （2） Tn=1·2+4·5+42·8+…+4n-1(3n-1),① 4Tn=4·2+42·5+43·8+…+4n(3n-1),② ②-①得：3Tn=-2-3(4+42+…+4n)+4n(3n-1)= -2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)·4n ∴Tn=（n-）4n+ 17.解：（1） 即 （2）的前项和 18.（Ⅰ）设数列的公比为，则，. 由题意得 即 解得 故数列的通项公式为.　　 （Ⅱ）由（Ⅰ）有 . 若存在，使得，则，即 当为偶数时，， 上式不成立； 当为奇数时，，即，则. 综上，存在符合条件的正整数，且所有这样的n的集合为. 19.【解析】（1）当时，， （2）当时，， , 当时，是公差的等差数列. 构成等比数列，，，解得, 由（1）可