河北省衡水中学2015—2016学年高一(上)期末数学试卷(理科)(解析版).docVIP

2015-2016学年河北省衡水中学高一（上）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．若角α与角β终边相同，则一定有（　　） A．α+β=180° B．α+β=0° C．α﹣β=k360°，k∈Z D．α+β=k360°，k∈Z 2．已知集合M={x|≤1}，N={x|y=lg（1﹣x）}，则下列关系中正确的是（　　） A．（?RM）∩N=? B．M∪N=R C．M?N D．（?RM）∪N=R 3．设α是第二象限角，且cos=﹣，则是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（　　） A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx| 5．已知tanα=﹣，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣ D． 6．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，向上平移1个单位，得到的函数解析式为（　　） A．y=sin（2x+）+1 B．y=sin（2x﹣）+1 C．y=sin（2x+）+1 D．y=sin（2x﹣）+1 7．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（　　） A．y=﹣4sin（x﹣） B．y=4sin（x﹣） C．y=﹣4sin（x+） D．y=4sin（x+） 8．在△ABC中，已知lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则三角形一定是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 9．已知函数f（x）=loga（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=ax+b的大致图象是（　　） A． B． C． D． 10．若定义在区间D上的函数f（x）对于D上任意n个值x1，x2，…xn总满足 [f（x1）+f（x2）+…+f（xn）]≤f（），则称f（x）为D的凸函数，现已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则三角形ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（　　） A． B．3 C． D．3 11．已知O为△ABC内任意的一点，若对任意k∈R有|﹣k|≥||，则△ABC一定是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 12．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a：b：c=：4：3，设=cosA， =sinA，又△ABC的面积为S，则=（　　） A． S B． S C．S D． S 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设是奇函数，则a+b的取值范围是　　　　　　． 14．函数y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值为　　　　　　． 15．已知奇函f（x）数满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=﹣2x，则f（log210）等于　　　　　　． 16．给出下列命题： ①存在实数x，使得sinx+cosx=； ②函数y=2sin（2x+）的图象关于点（，0）对称； ③若函数f（x）=ksinx+cosx的图象关于点（，0）对称，则k=﹣1； ④在平行四边形ABCD中，若|+|=|+|，则四边形ABCD的形状一定是矩形． 则其中正确的序号是　　　　　　（将正确的判断的序号都填上） 　 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知cos（α﹣）=，sin（+β）=，且β∈（0，），α∈（，），求sin（α+β）的值． 18．设幂函数f（x）=（a﹣1）xk（a∈R，k∈Q）的图象过点． （1）求k，a的值； （2）若函数h（x）=﹣f（x）+2b+1﹣b在[0，2]上的最大值为3，求实数b的值． 19．锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，且 （1）求角B的大小； （2）若b=1，求a+c的取值范围． 20．已知函数f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x （1）求函数f（x）在x∈[0，π]时的增区间； （2）求函数f（x）的对称轴； （3）若方程f（x）﹣k=0在x∈[，]上有解，求实数k的取值范围． 21．如图，△ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=．（Ⅰ）求：BC的长；（Ⅱ