河南省淇县一中2013届高三上学期第4次模拟数学(理)试题.docVIP

淇县一中2013届高三上学期第四次模拟 数学（理）试题 2013.1.1 一．选择题。本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则为 （ ） A. 　　 B.　 C. 　　 D. 2．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于 （ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体 的顶点，则在原来的正方体中（ ） A．AB∥CD B．AB与CD相交 C．AB⊥CD D．AB与CD所成的角为60° 4．在坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为（ ） A.2 B. C. D． 2 5. 下列命题中正确命题的个数是（ ） （1）是的充分必要条件； （2）若且，则; （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变； （4）设随机变量服从正态分布,若，则. A．4 B．3 C．2 D．1 6．设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（　　） A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥α，b∥β，则α∥β C．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β D．若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b 7．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（　　） A．80 B．120 C．140 D．50 A B D C F E 8．如图，正三棱锥中，点在棱上，点在棱上，且，若异面直线和所成的角为，则异面直线与所成的角（　　） A．等于 B．等于 C．等于 D． 等于 9、已知不等式≥9对任意正实数、恒成立，则正实数的最小值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 10．已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为 （ ） A． B． C． D． 12.已知函数f（x）=（0＜a＜3），若＜，+=1-a ，则（　） A．f（）＜f（） B．f（）=f（） C．f（）＞f（） D．f（）与f（）的大小不能确定 二．填空题.（本大题共小题，每小题分，共分。） 13.一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的 体积为_ ___ ． 14．已知数列，满足，则 _ ___ ． 你能HOLD住吗15. 将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入5×4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有_ ___种不同的填法。（用数字作答） 16．已知平面向量满足，且与的夹角为120°，，则 的取值范围是_ ___ 三．解答题. （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17、（14分）设的内角所对的边分别为且. （1）求角的大小； （2）若，求的周长的取值范围. 18. （本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且满足. (1)求数列的通项公式; (2)若,,且数列的前项和为,求的取值范围. 19．(本小题满分12分). 如图，在四棱锥中，底面， 是直角梯形，，， 是的中点。 （1）求证：平面平面（4分） （2）若二面角的余弦值为，求直线 与平面所成角的正弦值．（8分） 20．(本小题满分12分). 某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下： 甲 乙 9 7 6 3 3 1 8 3 7 8 0 5 7 9 1 3 0 1 2 （1）比较这两名队员在比赛