2011年湖南高考理综试卷.doc

PAGE  PAGE 28 2011年湖南高考理综试卷 篇一：2011年湖南高考理科数学试题及答案 2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 参考公式：（1）P(BA)? P(AB) ，其中A,B为两个事件，且P(A)?0， P(A) （2）柱体体积公式V?Sh，其中S为底面面积，h为高。 4 （3）球的体积公式V??R3，其中R为求的半径。 3 一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1.若a,b?R，i为虚数单位，且(a?i)i?b?i，则（ ） A．a?1,b?1B．a??1,b?1C．a??1,b??1D．a?1,b??1 答案：D 2.设M?{1,2}，N?{a2}，则“a?1”是“N?M”则（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件 答案：A }，满足“N?M”解析：因“a?1”，即N?{1，反之“N?M”，则N?{a2}={1}， 2 或N?{a}={2}，不一定有“a?1”。 3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） 99 22 C．9??42D．36??18 A．??12B．??18 答案：B 解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积 4339V??（）+3?3?2=??18。 322 2 110?(40?30?20?20)2n(ad?bc)22 ?7.8 由K?算得K? 60?50?60?50(a?b)(c?d)(a?c)(b?d) 附表： A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 答案：C 解析：由K?7.8?6.635，而P(K2?6.635)?0.010，故由独立性检验的意义可知选C. 2 x2y2 ?1(a?0)的渐近线方程为3x?2y?0，则a的值为（ ） 5.设双曲线2? a9 A．4B．3 C．2 D．1 答案：C 解析：由双曲线方程可知渐近线方程为y??6. 由直线x?? 3 x，故可知a?2。 a ? 3 ,x? ? 3 ,y?0与曲线y?cosx所围成的封闭图形的面积为（ ） A ． 1 B ．1 C．D22 ? 3 答案：D ? 解析：由定积分知识可得S? ? ?? 3 cosxdx?sinx|3?? ?3 ? (?D。 ?y?x ? 7. 设m?1，在约束条件?y?mx下，目标函数z?x?my的最大值小于2，则m的取值 ?x?y?1? 范围为（ ） A．(1,1B．(1??)C．(1,3) D．(3,??) 答案：A 1m1m2 ,)取最大值，由??2解解析：画出可行域，可知z?x?5y在点( 1?m1?m1?m1?m 得1?m? 1。 2 8.设直线x?t与函数f(x)?x,g(x)?lnx的图像分别交于点M,N，则当|MN|达到最 小时t的值为（ ） A．1B．答案：D 解析：由题|MN|?x2?lnx，(x?0)不妨令h(x)?x2?lnx，则h#39;(x)?2x? 1C D ． 22 1 ，令x h#39;(x)? 0解得x? ，因x?时，h#39;(x)? 0，当x???)时，h#39;(x)?0， 所以当x? 时，|MN |达到最小。即t?。 22 二填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在 答题卡中对应题号的横线上。 一、选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） ?x?cos?,9.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为?（?为参数）在极坐 ?y?1?sin?标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为??cos??sin???1?0，则C1与C2的交点个数为 。 答案：2 解析：曲线C1:x2?(y?1)2?1，C2:x?y?1? 0，由圆心到直线的距离 d? ?0?1，故C1与C2的交点个数为2. 11 )(2?4y2)的最小值为。 2 yx 10.设x,y?R,则(x2?答案：9 解析：由柯西不等式可知(x2? 11 )(2?4y2)?(1?2)2?9。 2 yx 11.如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC?4， AD?BC,垂足为D, BE与AD相交与点F，则AF的长为。 答案： 3 ， 3 解析：由题可知，?AOB??EOC?60?，OA?OB?2,得OD?BD? 1,DF? 又AD?BD?CD? 3，所以AF?AD