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PAGE  PAGE 39 2012圆锥曲线小题高考 篇一：2012圆锥曲线高考题 2012圆锥曲线高考题 1.【2012高考真题重庆理3】任意的实数k，直线y?kx?1与圆x2?y2?2的位置关系一定是 （1） 相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心 【答案】C 【解析】直线y?kx?1恒过定点(0,1)，定点到圆心的距离d?1?所以直线y?kx?1与圆相交但直线不过圆心，选C. 2.【2012高考真题浙江理3】设a∈R ，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当a?1时，直线l1：x?2y?0，直线l2：x?2y?4?0，则l1//l2；若l1//l2，则有a(a?1)?2?1?0，即a2?a?2?0，解之得，a??2或a?1，所以不能得到a?1。故选A. 4.【2012高考真题陕西理4】已知圆C:x2?y2?4x?0，l过点P(3,0)的直线，则（ ） A.l与C相交 B. l与C相切 C.l与C相离D. 以上三个选项均有可能 【答案】A. 【解析】圆的方程可化为(x?2)?y?4，易知圆心为(2,0)半径为2，圆心到点P的距离为1，所以点P在圆内.所以直线与圆相交.故选A. 5.【2012高考真题天津理8】设m,n?R，若直线(m?1)x?(n?1)y?2?0与圆 (x?1)?(y?1)?1相切，则m+n的取值范围是 2 2 2 2 2，即定点在圆内部， （A）[1?3,1?3]（B）(??,1?3]?[1?3,??) （C）[2?22,2?22]（D）(??,2?22]?[2?22,??) 【答案】D 【解析】圆心为(1,1)，半径为1.直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足 - 1 - （|m?1)?(n?1)?2|(m?1)?(n?1) 2 2 即m?n?1?mn?(?1， m?n2 设m?n?z，即)， 2 14 z?z?1?0， 2 解得z?2?22,或z?2?22, 6.【2012高考江苏12】（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2?y2?8x?15?0， 若直线y?kx?2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则 k的最大值是 ▲ ． 【答案】 43 。 【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离 【解析】∵圆C的方程可化为：?x?4??y2?1，∴圆C的圆心为(4,0)，半径为1。 ∵由题意，直线y?kx?2上至少存在一点A(x0,kx0?2)，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有 公共点； ∴存在x0?R，使得AC?1?1成立，即ACmin?2。 ∵ACmin即为点C到直线y?kx?2的距 43 2 ， ∴ ?2，解得0?k? 43 。 ∴k的最大值是 。 一、选择题 2.【2012高考真题新课标理8】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线 y 2 ?16x的准线交于A,B 两点，AB?C的实轴长为（） (A) (B ) (C)?(D)? 【答案】C 22【解析】设等轴双曲线方程为x?y?m(m?0)，抛物线的准线为x??4，由AB?43, 22 则yA?23,把坐标(?4,23)代入双曲线方程得m?x?y?16?12?4，所以双曲线方 程为x?y?4，即 22 x 2 4 ? y 2 4 ?1，所以a 2 ?4,a?2，所以实轴长2a?4，选C. - 2 - 3.【2012高考真题新课标理4】设F1F2是椭圆E:直线x? (A) 3a212 xa 22 ? yb 22 ?1(a?b?0)的左、右焦点，P为 上一点，?F2PF1是底角为30?的等腰三角形，则E的离心率为（ ）(B) 23 (C) ?? (D) ?? 【答案】C 【解析】因为 ?F2PF1是底角为 30 ? 的等腰三角形，则有 F2F1? F2P , 2 ， ?30，所以F2D? 因 12 为 ?PF1F2?30 3a2 ， 12 所以 ?PF2D?60,?DPF 12 PF2? 34 F1F2，即 ?c??2c?c， 所以 3a2 ?2c，即 ca ? 34 ，所以椭圆的离心率为e?，选C. 4.【2012高考真题四川理8】已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点 M(2,y0)。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|?（ ） A 、B 、 C、4D 、 【答案】B 【解析】设抛物线方程为y? 2px，则点M(2,?2 ?p? Q焦点?,0?，点M到该抛物线焦 ?2? p?? 点的距离为3，? ?2???4P?9， 解得p? 2，所以OM? 2?? 2 ?. 5.【2012